Давайте решим задачу. Нам даны неравенства для переменной ( b ): ( 7 < b < 10 ). Это означает, что ( b ) — это число, расположенное между 7 и 10.
Нам нужно оценить выражения:
а) ( 3b )
б) ( b + 2 )
в) ( -2b )
г) ( b - 1 )
Поскольку ( b ) — число между 7 и 10, свойства этих выражений можно найти, подставляя границы интервала.
1. Оценим ( 3b ):
- Минимальное значение при ( b \to 7^+ ):
[
3b \to 3 \times 7 = 21
]
- Максимальное значение при ( b \to 10^- ):
[
3b \to 3 \times 10 = 30
]
Ответ для ( 3b ):
[
21 < 3b < 30
]
2. Оценим ( b + 2 ):
- Минимум при ( b \to 7^+ ):
[
7 + 2 = 9
]
- Максимум при ( b \to 10^- ):
[
10 + 2 = 12
]
Ответ для ( b + 2 ):
[
9 < b + 2 < 12
]
3. Оценим ( -2b ):
- Минимум при ( b \to 10^- ):
[
-2 \times 10 = -20
]
- Максимум при ( b \to 7^+ ):
[
-2 \times 7 = -14
]
Обратите внимание, что поскольку умножение на отрицательное число меняет знак неравенства, при оценке получаем:
[
-20 < -2b < -14
]
Это значит, что ( -2b ) лежит в диапазоне от чуть больше -20 до чуть меньше -14.
4. Оценим ( b - 1 ):
- Минимум при ( b \to 7^+ ):
[
7 - 1 = 6
]
- Максимум при ( b \to 10^- ):
[
10 - 1 = 9
]
Ответ для ( b - 1 ):
[
6 < b - 1 < 9
]
Итоговые оценки:
a) ( 3b \in (21, 30) )
б) ( b + 2 \in (9, 12) )
в) ( -2b \in (-20, -14) )
г) ( b - 1 \in (6, 9) )
Если нужно более точное приближение или объяснение, скажите!
