3.190. Известно, что 7 < b < 10. Оцените: a) 3b; б) b + 2; b) -2b; г) b - 1.

Давайте решим задачу. Нам даны неравенства для переменной \( b \): \( 7 < b < 10 \). Это означает, что \( b \) — это число, расположенное между 7 и 10.

Нам нужно оценить выражения:

а) \( 3b \)
б) \( b + 2 \)
в) \( -2b \)
г) \( b - 1 \)

Поскольку \( b \) — число между 7 и 10, свойства этих выражений можно найти, подставляя границы интервала.

1. Оценим \( 3b \):

• Минимальное значение при \( b \to 7^+ \):
  \[ 3b \to 3 \times 7 = 21 \]
• Максимальное значение при \( b \to 10^- \):
  \[ 3b \to 3 \times 10 = 30 \]

Ответ для \( 3b \):
\[ 21 < 3b < 30 \]

2. Оценим \( b + 2 \):

• Минимум при \( b \to 7^+ \):
  \[ 7 + 2 = 9 \]
• Максимум при \( b \to 10^- \):
  \[ 10 + 2 = 12 \]

Ответ для \( b + 2 \):
\[ 9 < b + 2 < 12 \]

3. Оценим \( -2b \):

• Минимум при \( b \to 10^- \):
  \[ -2 \times 10 = -20 \]
• Максимум при \( b \to 7^+ \):
  \[ -2 \times 7 = -14 \]

Обратите внимание, что поскольку умножение на отрицательное число меняет знак неравенства, при оценке получаем:
\[ -20 < -2b < -14 \]

Это значит, что \( -2b \) лежит в диапазоне от чуть больше -20 до чуть меньше -14.

4. Оценим \( b - 1 \):

• Минимум при \( b \to 7^+ \):
  \[ 7 - 1 = 6 \]
• Максимум при \( b \to 10^- \):
  \[ 10 - 1 = 9 \]

Ответ для \( b - 1 \):
\[ 6 < b - 1 < 9 \]

Итоговые оценки:

a) \( 3b \in (21, 30) \)
б) \( b + 2 \in (9, 12) \)
в) \( -2b \in (-20, -14) \)
г) \( b - 1 \in (6, 9) \)

Если нужно более точное приближение или объяснение, скажите!