Давайте решим задачу пошагово.
Условие задачи:
- Теплоход тронулся от пристани и движется со скоростью ( v_1 = 8,8 ) м/с.
- Катер отправился позже, со скоростью ( v_2 = 9,3 ) м/с.
- После того, как теплоход отошел на 150 метров, начал двигаться катер.
- Требуется найти время, через которое катер догонит теплоход.
Шаг 1. Определим, сколько времени прошло до старта катера
Пусть ( t_0 ) — время, за которое теплоход прошел 150 м.
Используем формулу пути:
[
S = v \cdot t
]
где ( S = 150 ) м, ( v = 8,8 ) м/с.
Тогда:
[
t_0 = \frac{S}{v_1} = \frac{150}{8,8} \approx 17,05, \text{с}
]
Это время, прошедшее с начала движения теплохода до момента, когда начинает двигаться катер.
Шаг 2. Запишем выражение для положения теплохода и катера от момента старта катера
Обозначим:
- ( t ) — время, прошедшее с момента старта катера.
- Тогда после ( t_0 ) секунд от начала движения теплоход продолжает идти.
Положение теплохода в любой момент времени ( t ) после старта катера:
[
x_{\text{теп}}(t) = v_1 \cdot (t + t_0)
]
(так как теплоход начал двигаться за ( t_0 ) секунд раньше).
Положение катера:
[
x_{\text{кат}}(t) = v_2 \cdot t
]
Катер догонит теплоход, когда их положения станут равны:
[
x_{\text{кат}}(t) = x_{\text{теп}}(t)
]
то есть:
[
v_2 \cdot t = v_1 \cdot (t + t_0)
]
Шаг 3. Решим уравнение
Подставим значения скоростей:
[
9,3 \cdot t = 8,8 \cdot (t + 17,05)
]
Раскроем скобки:
[
9,3 t = 8,8 t + 8,8 \times 17,05
]
Вычитим ( 8,8 t ) из обеих частей:
[
(9,3 - 8,8) t = 8,8 \times 17,05
]
[
0,5 t = 8,8 \times 17,05
]
Посчитаем правую часть:
[
8,8 \times 17,05 \approx 8,8 \times 17 + 8,8 \times 0,05 = (8,8 \times 17) + (8,8 \times 0,05)
]
[
8,8 \times 17 = 149.6,\quad 8,8 \times 0,05 = 0.44
]
Итого:
[
8,8 \times 17,05 \approx 149.6 + 0.44 = 150.04
]
Теперь найдем ( t ):
[
t = \frac{150.04}{0,5} = 300.08, \text{секунд}
]
Шаг 4. Переведем секунды в минуты
[
\frac{300.08}{60} \approx 5, \text{минут}
]
Итог:
Через примерно 5 минут катер догонит теплоход.
Если есть дополнительные вопросы или нужны пояснения — обращайтесь!
