Рассмотрим систему уравнений:
- ( 6x + 45y = 39 )
- ( 7x - 15y = 5 )
Цель — понять решение этой системы.
Шаг 1: Упростим уравнения
Первое уравнение делим на 3, чтобы упростить коеффициенты:
( \frac{6x}{3} + \frac{45y}{3} = \frac{39}{3} )
Получим:
[ 2x + 15y = 13 \quad (1') ]
Второе уравнение оставляем без изменений:
[ 7x - 15y = 5 \quad (2) ]
Шаг 2: Складываем уравнения
Из уравнений (1') и (2):
[ (2x + 15y) + (7x - 15y) = 13 + 5 ]
[
(2x + 7x) + (15y - 15y) = 18
]
[
9x = 18
]
Отсюда:
[
x = \frac{18}{9} = 2
]
Шаг 3: Находим ( y )
Подставим ( x = 2 ) в уравнение (1'):
[
2(2) + 15y = 13
]
[
4 + 15y = 13
]
Вычитаем 4:
[
15y = 13 - 4 = 9
]
Делим на 15:
[
y = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}
]
Итог:
[
\boxed{
x = 2, \quad y = \frac{3}{5}
}
]
Если нужно более подробно объяснить каждый этап или есть вопросы, — обращайся!
