На краю горизонтального стола лежит однородная дощечка, часть которой находится вне стола (см. рисунок). Сила f, с которой нужно подействовать на выступающую часть дощечки, чтобы она оторвалась от стола, в 3 раза меньше силы F, с которой нужно подействовать на дощечку, чтобы опрокинуть ее через край стола. Какая часть дощечки находится вне стола?

Давайте подробно разберём задачу и решение шаг за шагом. **Дано:** - Есть однородная дощечка, лежащая на краю стола. - Часть дощечки вне стола: длина — \( x \) (эту часть и ищем). - Общая длина дощечки — \( L \). - Нужно воздействовать на дощечку силой \( F \), чтобы она опрокинулась через край стола. - Нужно воздействовать силой \( f \), чтобы она оторвалась от стола (подняла свою часть), причём \( f = \frac{1}{3}F \). **Что нужно найти:** Отношение \( x / L \), то есть какая часть длины за пределами стола. --- ## Шаг 1. Анализ задачи При вращении дощечки о край стола: - Для её опрокидывания нужно приложить силу \( F \) так, чтобы она создала момент, превышающий момент сопротивления (момент трения или силу закрепления). - Для отрыва части дощечки вверх — также нужно приложить силу \( f \). Так как дощечка однородная, её масса и равномерная плотность, то: - Общий вес — пропорционален длине \( L \). - Центр масс — в центре по длине (по середине дощечки), при этом чуть смещён в сторону приложенной силы при определённой модели. --- ## Шаг 2. Связь сил и моментов Пусть: - \( x \) — длина части, которая нависает за край. - \( L - x \) — длина, остающаяся на столе. **Для опрокидывания:** Сила \( F \) действует вблизи края, создавая момент, чтобы перевернуть дощечку. Момент от \( F \): \[ M_F = F \times l_F \] где \( l_F \) — расстояние от точки приложения силы до оси вращения (края стола). Момент сопротивления — создаваемый массой и её центром масс. Поскольку дощечка однородная: - центр масс находится в середине всей дощечки — \( \frac{L}{2} \). - При наклоне о край, чтобы перевернуть, нужно, чтобы момент силы, действующей на центр масс, был меньше момента приложенной силы, то есть: \[ F \times \frac{L}{2} \] Аналогично, для отрыва (подъёма) части вверх сила \( f \) должна создать момент, чтобы поднять часть длины \( x \): \[ f \times x \] где \( x \) — часть длины, которая поднята. --- ## Шаг 3. Связь сил и отношений из условия Из условия: Сила \( f = \frac{1}{3} F \). Также известно, что сила, необходимая для опрокидывания, в 3 раза больше силы, для отрыва — это ключевое соотношение. Это показывает, что: - Момент, создаваемый силой \( F \), может быть соотнесён с моментом, который нужно преодолеть, чтобы опрокинуть. - Аналогично, для отрыва связана с силой \( f = \frac{1}{3} F \). --- ## Шаг 4. Вывод Поскольку дощечка однородная и все силы приложены в её концах, можно сказать: - Момент, вызывающий опрокидывание (чтобы перевернуть дощечку) около края стола: \[ M_{op} = F \times \frac{L}{2} \] - Момент, необходимый для поднятия (отрыва) верхней части длиной \( x \): \[ M_{lift} = f \times x = \frac{1}{3}F \times x \] Условие затрагивает отношение сил и длины. В исходной задаче говорится, что сила \( f \) в 3 раза меньше силы \( F \), и это влияет на длину нависающей части \( x \). В целом, пропорции можно вывести из равенства моментов или условий равновесия, что и даст искомое соотношение. --- ## Итоговое решение Когда-то в подобных задачах раскрывается, что длина части, которая свисает — пропорциональна силе, и в силу пропорциональности можно получить: \[ \frac{x}{L} = \frac{f}{F} = \frac{1}{3} \] То есть, **часть дощечки, которая находится вне стола, составляет треть всей длины**. --- ## Ответ: **\(\boxed{\frac{x}{L} = \frac{1}{3}}\)** или, другими словами: **одна треть длины дощечки находится за пределами стола.**