Для решения этой задачи нужно использовать принцип сохранения давления и формулу для давления на глубине в жидкостной среде.
Шаг 1. Запишем данные:
- Давление на поверхности (у уровня земли или входа в метро): \( P_0 = 101{,}3\,\text{kPa} = 101{,}300\,\text{Па} \)
- Давление на платформе: \( P = 101{,}680\,\text{Па} \)
- Неизвестная глубина: \( h \)
- Плотность жидкости (воздуха, поскольку речь идет о подземной платформе, предполагается давление, создаваемое воздухом, или стандартное давление и изменение с глубиной):
В задачах обычно предполагается, что изменение давления с глубиной создается гидростатическим давлением в жидкости. В случае с воздухом под землей — уровень давления с изменением высоты невелик, но если речь идет о сжатом воздухе внутри метра или о стандартных условиях, можно предположить, что давление меняется на основе закона Паскаля и учета плотности воздуха.
Стандартная плотность воздуха при нормальных условиях:
\[
\rho \approx 1,2\,\text{кг/м}^3
\]
где \(g \approx 9,8\, \text{м/с}^2\).
Шаг 2. Формула для давления на глубине:
Давление увеличивается с глубиной по формуле: \[ P = P_0 + \rho g h \]
Откуда находим глубину: \[ h = \frac{P - P_0}{\rho g} \]
Шаг 3. Подставляем значения:
\[ P - P_0 = 101,680\,\text{Па} - 101,300\,\text{Па} = 380\,\text{Па} \]
\[ h = \frac{380\,\text{Па}}{1,2\,\text{кг/м}^3 \times 9,8\,\text{м/с}^2} \]
\[ h = \frac{380}{11,76} \approx 32,3\,\text{м} \]
Итог:
Округлим до целого числа: \[ \boxed{32\,\textм} \]
Ответ: платформа станции метро находится на глубине 32 м.