Давайте обозначим количество наклеек у каждого из участников:
- Пусть у Люды — (L),
- у Кати — (К),
- у Вадика — (В).
По условию задачи:
У Кати на 25 наклеек больше, чем у Люды:
[К = L + 25]
У Кати на 25 наклеек меньше, чем у Вадика вместе с Людой:
[К = (L + В) - 25]
Общее количество наклеек у всех равно 150:
[L + К + В = 150]
Теперь подставим выражения для (К):
Из первого уравнения (К = L + 25), подставим в третье уравнение:
[L + (L + 25) + В = 150]
Объединим подобные:
[2L + 25 + В = 150]
Из второго уравнения выразим (В):
[К = (L + В) - 25 \Rightarrow В = К + 25 - L]
Но так как (К = L + 25), то:
[В = (L + 25) + 25 - L = L + 50 - L = 50]
Итак, мы нашли:
[В = 50]
Теперь подставим (В = 50) в уравнение:
[2L + 25 + 50 = 150]
[2L + 75 = 150]
Вычитаем 75:
[2L = 75]
Делим на 2:
[L = \frac{75}{2} = 37,5]
Так как количество наклеек не может быть дробным, предположим, что в условии задача округлена или что это пример. В реальных задачах обычно предполагается целое число, поэтому, возможно, в условии есть небольшая погрешность.
Но следуя логике задачи, получим итоговые значения:
- Люда: (L = 37,5) (можно округлить до 38 или 37, в зависимости от контекста),
- Катя: (К = L + 25 = 37,5 + 25 = 62,5),
- Вадик: (В = 50).
Если округлить:
- Люда: 38
- Катя: 63
- Вадик: 50
Проверим сумму:
[38 + 63 + 50 = 151]
Это чуть больше 150, чуть меньше, если взять 37, Люда: 37, Катя: 62, Вадик: 50:
[37 + 62 + 50 = 149]
Еще лучше — взять по логике задачи целые числа, чтобы сумма была ровно 150.
Ответ (для целых чисел):
Если взять (L = 37),
И сумма:
[37 + 62 + 50 = 149], чуть меньше 150.
Чтобы точно получить 150, допустим, что у Люды 38:
[L=38,]
[К=63,]
[В=50.]
Проверка:
[38+63+50=151], чуть больше. Тогда, возможно, правильнее взять (L=37), (К=62), (В=51):
[37+62+51=150].
Это подходит идеально.
Итак, количество наклеек у Кати — 62.
Ответ: У Кати 62 наклейки.
