Рассмотрим задачу поэтапно.
Предмет: вероятности, комбинаторика
Класс: школьный уровень (6-11 класс)
Цель: понять решение
Построение дерева
При броске двух игральных кубиков каждый может показать число от 1 до 6.
Общее число исходов (элементарных событий) — это все возможные комбинации двух чисел:
[ 6 \times 6 = 36 ]
Дерево для первого и второго броска выглядит так (отделим уровни для каждого броска):
Первый бросок | Второй бросок
--------------------------------
1 | 1, 2, 3, 4, 5, 6
2 | 1, 2, 3, 4, 5, 6
3 | 1, 2, 3, 4, 5, 6
4 | 1, 2, 3, 4, 5, 6
5 | 1, 2, 3, 4, 5, 6
6 | 1, 2, 3, 4, 5, 6
1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию:
«при первом броске выпало 2 или 3 очка»?
Решение:
Нам нужно, чтобы при первом броске выпало 2 или 3, а второй любой результат:
- Первый бросок = 2, второй — любой из 6 возможных (1–6)
- Первый бросок = 3, второй — любой из 6 возможных
Всего таких элементов:
[ 2 \text{ (значения первого броска)} \times 6 \text{ (второй бросок)} = 12 ]
Ответ: 12 элементарных событий
2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию:
«сумма выпавших очков делится на 4»?
Решение:
Нам нужно найти все случаи, когда сумма двух чисел — делится на 4.
Рассмотрим все возможные комбинации ((a, b)), где (a, b \in {1, 2, 3, 4, 5, 6}), и проверим сумму (a + b):
- (a + b \equiv 0 \pmod{4})
Перебираем варианты:
| (a) |
(b) |
Сумма (a + b) |
Делится на 4? |
| 1 |
3 |
4 |
Да |
| 1 |
7 |
8 (нет, 7 нет) |
— |
| 2 |
2 |
4 |
Да |
| 2 |
6 |
8 |
Да |
| 3 |
1 |
4 |
Да |
| 3 |
5 |
8 |
Да |
| 4 |
4 |
8 |
Да |
| 5 |
3 |
8 |
Да |
| 6 |
2 |
8 |
Да |
(пересмотрим все возможные комбинации)
Посмотрим более систематически:
- Для суммы делящейся на 4, возможные суммы — 4, 8, 12.
Проверим каждый:
Сумма 4:
- (1,3), (3,1), (2,2) — 3 вариантов
Сумма 8:
- (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4) — 5 вариантов
Сумма 12:
Итого благоприятных событий:
[ 3 + 5 + 1 = 9 ]
Ответ: 9 элементарных событий
Если есть вопросы или необходимо более подробное объяснение — я помогу!
