Игральный кубик кидают два раза. Построй дерево этого случайного эксперимента и ответь на вопросы. Запиши в каждое поле ответа верное число. 1. Сколько элементарных событий…
Игральный кубик кидают два раза. Построй дерево этого случайного эксперимента и ответь на вопросы. Запиши в каждое поле ответа верное число. 1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало 2 или 3 очка»? 2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 4»?
Рассмотрим задачу поэтапно.
Предмет: вероятности, комбинаторика
Класс: школьный уровень (6-11 класс)
Цель: понять решение
Построение дерева
При броске двух игральных кубиков каждый может показать число от 1 до 6.
Общее число исходов (элементарных событий) — это все возможные комбинации двух чисел:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Дерево для первого и второго броска выглядит так (отделим уровни для каждого броска):
Первый бросок | Второй бросок
--------------------------------
1 | 1, 2, 3, 4, 5, 6
2 | 1, 2, 3, 4, 5, 6
3 | 1, 2, 3, 4, 5, 6
4 | 1, 2, 3, 4, 5, 6
5 | 1, 2, 3, 4, 5, 6
6 | 1, 2, 3, 4, 5, 6
1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию:
«при первом броске выпало 2 или 3 очка»?
Решение:
Нам нужно, чтобы при первом броске выпало 2 или 3, а второй любой результат:
- Первый бросок = 2, второй — любой из 6 возможных (1–6)
- Первый бросок = 3, второй — любой из 6 возможных
Всего таких элементов:
\[ 2 \text{ (значения первого броска)} \times 6 \text{ (второй бросок)} = 12 \]
Ответ: 12 элементарных событий
2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию:
«сумма выпавших очков делится на 4»?
Решение:
Нам нужно найти все случаи, когда сумма двух чисел — делится на 4.
Рассмотрим все возможные комбинации \((a, b)\), где \(a, b \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\), и проверим сумму \(a + b\):
- \(a + b \equiv 0 \pmod{4}\)
Перебираем варианты:
| \(a\) | \(b\) | Сумма \(a + b\) | Делится на 4? |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 4 | Да |
| 1 | 7 | 8 (нет, 7 нет) | — |
| 2 | 2 | 4 | Да |
| 2 | 6 | 8 | Да |
| 3 | 1 | 4 | Да |
| 3 | 5 | 8 | Да |
| 4 | 4 | 8 | Да |
| 5 | 3 | 8 | Да |
| 6 | 2 | 8 | Да |
(пересмотрим все возможные комбинации)
Посмотрим более систематически:
- Для суммы делящейся на 4, возможные суммы — 4, 8, 12.
Проверим каждый:
Сумма 4:
- (1,3), (3,1), (2,2) — 3 вариантов
Сумма 8:
- (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4) — 5 вариантов
Сумма 12:
- (6,6) — 1 вариант
Итого благоприятных событий:
\[ 3 + 5 + 1 = 9 \]
Ответ: 9 элементарных событий
Если есть вопросы или необходимо более подробное объяснение — я помогу!
