Случайная величина х распределена по нормальному закону. Причем EX = 10, DX = 4. Найдите P(12 < X < 14). Полученный ответ округлите до тысячных.

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Распределение случайной величины \(X\) — нормальное, \(X \sim N(\mu, \sigma^2)\).
• Математическое ожидание \(E[X] = \mu = 10\).
• Дисперсия \(D[X] = \sigma^2 = 4\), значит стандартное отклонение \(\sigma = \sqrt{4} = 2\).

Задача: найти вероятность \(P(12 < X < 14)\).

Шаг 1: Перевод в стандартную нормальную величину

Выразим вероятность через стандартное нормальное распределение \(Z \sim N(0,1)\):

\[ P(12 < X < 14) = P\left(\frac{12 - \mu}{\sigma} < Z < \frac{14 - \mu}{\sigma}\right) \]

Подставим значения \(\mu = 10\) и \(\sigma = 2\):

\[ P\left(\frac{12 - 10}{2} < Z < \frac{14 - 10}{2}\right) = P(1 < Z < 2) \]

Шаг 2: Найти \(P(1 < Z < 2)\)

Это разность двух вероятностей:

\[ P(1 < Z < 2) = \Phi(2) - \Phi(1) \]

где \(\Phi(z)\) — функция распределения стандартного нормального закона.

Шаг 3: Значения функции \(\Phi(z)\)

Из таблицы стандартного нормального:

• \(\Phi(1) \approx 0.8413\)
• \(\Phi(2) \approx 0.9772\)

Шаг 4: Вычисление вероятности

\[ P(12 < X < 14) = 0.9772 - 0.8413 = 0.1359 \]

Ответ:

\[ \boxed{0.136} \]

(Округлено до тысячных).

Если есть вопросы или нужно дополнительное объяснение, пишите!