В классе проводился опрос «Экзамен по какому предмету ты будешь сдавать?» Оказалось, что географию собирается сдавать 15 человек, обществознание – 20 человек, а оба предмета – 8. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик будет сдавать либо географию, либо обществознание, если в классе учатся 30 человек

Давайте решим задачу поэтапно. **Дано:** - Всего учеников в классе: \( N = 30 \) - Ученики, собирающиеся сдавать географию: \( G = 15 \) - Ученики, собирающиеся сдавать обществознание: \( O = 20 \) - Ученики, сдающие оба предмета: \( G \cap O = 8 \) Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный ученик сдаст либо географию, либо обществознание, то есть \( P((G \cup O)) \). --- ### Шаг 1: Используем формулу для объединения двух множеств \[ P(G \cup O) = \frac{|G \cup O|}{N} \] Где \[ |G \cup O| = |G| + |O| - |G \cap O| \] ### Шаг 2: Подставим известные значения \[ |G \cup O| = 15 + 20 - 8 = 27 \] Это количество учеников, которые собираются сдавать хотя бы один из предметов. ### Шаг 3: Рассчитаем вероятность \[ P((G \cup O)) = \frac{27}{30} = \frac{9}{10} = 0.9 \] --- ### **Ответ:** Вероятность, что случайно выбранный ученик сдаст либо географию, либо обществознание, равна **0.9** или **90%**.