. 3. Вероятность выиграть главный приз в онлайн-викторине составляет 0,004. За последнюю неделю из 5000 участников приз выиграли 18 человек. На сколько частота выигрыша отличается…

Рассмотрим задачу по шагам.

Дано:

• Теоретическая вероятность выиграть главный приз: \( p = 0,004 \)
• Общее число участников за последнюю неделю: \( n = 5000 \)
• Количество выигравших: \( k = 18 \)

Шаг 1. Определим ожидаемое число побед по теоретической вероятности

Ожидаемое количество побед — это число, которое мы ожидаем получить при данной вероятности и числе участников: \[ E = n \times p = 5000 \times 0,004 = 20 \] Итак, теоретически ожидается около 20 побед.

Шаг 2. Вычислим фактическую частоту выигрыша

Частота выигрыша среди участников за неделю — это отношение числа выигравших к общему числу участников: \[ f_{факт} = \frac{k}{n} = \frac{18}{5000} = 0,0036 \]

Шаг 3. Определим отклонение

Отличие фактической частоты от теоретической — это разница: \[ \Delta = |f_{факт} - p| = |0,0036 - 0,004| = 0,0004 \] или в процентах: \[ \frac{\Delta}{p} \times 100\% = \frac{0,0004}{0,004} \times 100\% = 10\% \] То есть, фактическая частота выигрыша на 10 % меньше ожидаемой.

Шаг 4. Проверим статистическую значимость (по желанию)

Можно определить, насколько это отклонение — случайное или значимое, используя приближение к распределению Пуассона или двоичное распределение, но для небольшого количества выигравших \( k=18 \) и ожидаемого \( E=20 \), это отклонение — не слишком большое и может быть обусловлено случайностью.

Итог:

• Теоретическая вероятность: 0,004
• Фактическая частота выигрыша: 0,0036
• Отклонение составляет 0,0004 или в процентах — 10% меньше ожидаемого значения.

Если нужно более точное статистическое тестирование, можно применить хи-квадрат или доверительные интервалы, но для общего понимания этого достаточно.

Если есть дополнительные вопросы или нужен более детальный разбор, сообщите!