реши
Рассмотрим каждую задачу по отдельности и подробно объясним решения.
Задача 1: \[ (4x - 3)^2 - 6x(4 - x) \]
Шаг 1: Раскроем скобки и возьмем каждый термин по отдельности.
Раскроем квадрат: \[ (4x - 3)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 3 + 3^2 = 16x^2 - 24x + 9 \]
Раскроем второе выражение: \[ 6x(4 - x) = 6x \times 4 - 6x \times x = 24x - 6x^2 \]
Шаг 2: Запишем исходное выражение с результатами раскроя: \[ 16x^2 - 24x + 9 - (24x - 6x^2) \]
Обратите внимание, что перед второй частью стоит минус, поэтому поменяем знак а внутри скобок:
\[ 16x^2 - 24x + 9 - 24x + 6x^2 \]
Шаг 3: Объединим подобные члены:
- \(16x^2 + 6x^2 = 22x^2\)
- \(-24x - 24x = -48x\)
- И оставляем \(+ 9\)
Запишем итог:
\[ 22x^2 - 48x + 9 \]
Ответ:
\[ \boxed{22x^2 - 48x + 9} \]
Задача 2: \[ (p + 3)(p - 1) + (p + 4)(p + 6) \]
Шаг 1: Развернем каждое произведение.
\( (p + 3)(p - 1) = p \cdot p + p \cdot (-1) + 3 \cdot p + 3 \cdot (-1) = p^2 - p + 3p - 3 = p^2 + 2p - 3 \)
\( (p + 4)(p + 6) = p \cdot p + p \cdot 6 + 4 \cdot p + 4 \cdot 6 = p^2 + 6p + 4p + 24 = p^2 + 10p + 24 \)
Шаг 2: Складываем полученные выражения:
\[ (p^2 + 2p - 3) + (p^2 + 10p + 24) \]
Объединяем подобные члены:
- \( p^2 + p^2 = 2p^2 \)
- \( 2p + 10p = 12p \)
- \( -3 + 24 = 21 \)
Итог:
\[ \boxed{2p^2 + 12p + 21} \]
Ответ:
\[ 2p^2 + 12p + 21 \]
Задача 3: \[ (a - x)^2 + (a + x)^2 \]
Шаг 1: Раскроем каждое квадратное выражение.
- \( (a - x)^2 = a^2 - 2ax + x^2 \)
- \( (a + x)^2 = a^2 + 2ax + x^2 \)
Шаг 2: Складываем оба выражения:
\[ a^2 - 2ax + x^2 + a^2 + 2ax + x^2 \]
Объединяем подобные члены:
- \( a^2 + a^2 = 2a^2 \)
- \( -2ax + 2ax = 0 \) (эти слагаемые сокращаются)
- \( x^2 + x^2 = 2x^2 \)
Итог:
\[ \boxed{2a^2 + 2x^2} \]
Если у вас есть ещё вопросы или требуется более подробное объяснение, обращайтесь!
