Найди значение выражения:  21 ! 17 ! 17! 21! ​

Давайте разберёмся с этим выражением, чтобы найти его значение. Выражение выглядит так: \[ \frac{21!}{17! \times 17! \times 21!} \] (поскольку разделённые на разные строки части, предполагаем, что это именно так). Но скорее всего, правильное написание —: \[ \frac{21!}{17! \times 17! \times 21!} \] или \[ \frac{21!}{(17!)^2 \times 21!} \] что упростится до: \[ \frac{21!}{21! \times (17!)^2} \] Если это так, то \[ \frac{21!}{21! \times (17!)^2} = \frac{1}{(17!)^2} \] потому что 21! в числителе и знаменателе сокращаются. --- ### Проверка вариантов интерпретации: 1. **Если выражение:** \[ \frac{21! \times 17! \times 17!}{21!} \] Тогда результат будет: \[ 17! \times 17! \] 2. **Если выражение:** \[ \frac{21!}{17! \times 17! \times 21!} \] Тогда числитель и знаменатель — 21! — сокращаются: \[ \frac{\cancel{21!}}{\cancel{21!} \times 17! \times 17!} = \frac{1}{(17!)^2} \] --- ### Итог: Поскольку в вашем формате озвучено: "Найди значение выражения: 21 ! 17 ! 17! 21!" наверное, речь идет о таком выражении: \[ \frac{21! \times 17! \times 17!}{21!} \] или о другом варианте. Описание задачи немного неясное, поэтому наиболее вероятное предположение — это именно: \[ \frac{21!}{17! \times 17!} \] или \[ \frac{21!}{(17!)^2} \] будем считать, что выражение — это: \[ \frac{21!}{17! \times 17!} \] что соответствует формуле для вычисления числа сочетаний: \[ \binom{21}{17} = \frac{21!}{17! \times 4!} \] но у вас там не 4!, а 17! — так что, скорее всего, это не сочетание. --- ### Итоговое решение: Если выражение равно: \[ \frac{21!}{17! \times 17!} \] то это — число, которое можно понять как: \[ \binom{21}{17} \times 17! \] или, точнее, просто так и оставим. В любом случае, чтобы найти числовое значение, нужно посчитать: \[ \frac{21!}{(17!)^2} \] поскольку это, вероятно, правильное выражение. --- ### Подсчёт: \[ \frac{21!}{(17!)^2} \] Это — число, равное: \[ \binom{21}{4} \times 4! \] но давайте же посмотрим напрямую. Заметим, что: \[ \frac{21!}{17!} = 18 \times 19 \times 20 \times 21 \] поэтому: \[ \frac{21!}{(17!)^2} = \frac{(18 \times 19 \times 20 \times 21) \times 17!}{(17!) \times (17!)} \quad \text{(что неправильно, так как 17! в числителе и знаменателе)} \] Лучше представим как: \[ \frac{21 \times 20 \times 19 \times 18 \times 17!}{17! \times 17!} \] и сокращаем 17! в числителе и знаменателе: \[ = \frac{21 \times 20 \times 19 \times 18}{17!} \] но тут снова необходимость подробно считать — наверное, лучше оставить в виде произведения: \[ \text{Ответ} = \frac{21 \times 20 \times 19 \times 18}{1} \] так как 17! сокращается. --- ### Итоговое значение: \[ \boxed{C = 21 \times 20 \times 19 \times 18} \] Вычислим: - \(21 \times 20 = 420\) - \(420 \times 19 = 7980\) - \(7980 \times 18 = 143640\) ### Итог: **Значение выражения равно 143640.** --- Если нужны подробные объяснения или есть уточнения по оформлению — скажите!