√2/√5-2 -2√5
Рассмотрим выражение: \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} - 2 - 2\sqrt{5}\).
Задача — упростить выражение, привести его к более удобному виду. Начнем пошагово.
Шаг 1. Упростим первую часть: \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\)
Для этого применим свойство деления radicals: \[ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{2}{5}} \] Это уже более компактный вид. Но иногда удобнее избавиться от дроби под радикалом, приведя к рационализированию.
Шаг 2. Рационализируем \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\)
Для этого умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{5}\): \[ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{10}}{5} \] Теперь первое слагаемое — \(\frac{\sqrt{10}}{5}\).
Шаг 3. Запишем всё выражение полностью
Итак, исходное выражение rewritten: \[ \frac{\sqrt{10}}{5} - 2 - 2\sqrt{5} \] Теперь у нас есть три слагаемых.
Шаг 4. Обзор и упрощение
- Первый — дробь \(\frac{\sqrt{10}}{5}\),
- второй — целое число \(-2\),
- третий — иррациональное выражение \(-2\sqrt{5}\).
Они не похожи друг на друга, поэтому их можно оставить в таком виде или попытаться выразить все через одну общую дробную или иррациональную составляющую (не обязательно).
Итоговое решение
Ответ:
\[ \boxed{ \frac{\sqrt{10}}{5} - 2 - 2\sqrt{5} } \]
Это — наиболее упрощённый вид исходного выражения. Если необходимо, можно оставить его именно так, так как все части — разные по форме и не поддаются дальнейшему сложению или вычитанию.
Если нужно, я могу помочь еще с пояснениями или решить другую задачу!
