Хорошо, давайте подробнее разберемся с задачей — вынести множитель из-под корня.
Итак, у нас есть выражение:
(\sqrt{53 \times 625 \times 3 \times 62}).
Шаг 1. Распишем корень в виде произведения:
[
\sqrt{53 \times 625 \times 3 \times 62}
]
Шаг 2. Найдём простые множители каждого числа, чтобы выделить квадраты.
- (53) — это простое число, квадрата из него не получится.
- (625) — это (25^2), потому что (25 \times 25 = 625).
- (3) — простое число.
- (62) — раскладываем на простые множители:
(62 = 2 \times 31).
Теперь запишем всё под корнем:
[
\sqrt{53 \times (25^2) \times 3 \times 2 \times 31}
]
Шаг 3. Объединим квадраты в отдельную группу:
[
\sqrt{25^2 \times 53 \times 3 \times 2 \times 31}
]
Шаг 4. Вынесем из-под корня все квадраты.
Помним:
[
\sqrt{a^2 \times b} = a \times \sqrt{b}
]
Значит,
[
\sqrt{25^2 \times 53 \times 3 \times 2 \times 31} = 25 \times \sqrt{53 \times 3 \times 2 \times 31}
]
Шаг 5. Теперь упростим оставшийся подкоренной выражение:
[
53 \times 3 \times 2 \times 31
]
Посчитаем по частям:
- (53 \times 3 = 159)
- (159 \times 2 = 318)
- (318 \times 31 = 986)
Итак, итог:
[
25 \times \sqrt{986}
]
Ответ:
[
\boxed{25 \sqrt{986}}
]
Это и есть выражение с вынесенным множителем из-под знака корня.
