Вынеси множитель из-под знака корня. 53⋅6253⋅62
Хорошо, давайте подробнее разберемся с задачей — вынести множитель из-под корня.
Итак, у нас есть выражение:
\(\sqrt{53 \times 625 \times 3 \times 62}\).
Шаг 1. Распишем корень в виде произведения:
\[
\sqrt{53 \times 625 \times 3 \times 62}
\]
Шаг 2. Найдём простые множители каждого числа, чтобы выделить квадраты.
- \(53\) — это простое число, квадрата из него не получится.
- \(625\) — это \(25^2\), потому что \(25 \times 25 = 625\).
- \(3\) — простое число.
- \(62\) — раскладываем на простые множители:
\(62 = 2 \times 31\).
Теперь запишем всё под корнем:
\[
\sqrt{53 \times (25^2) \times 3 \times 2 \times 31}
\]
Шаг 3. Объединим квадраты в отдельную группу:
\[
\sqrt{25^2 \times 53 \times 3 \times 2 \times 31}
\]
Шаг 4. Вынесем из-под корня все квадраты.
Помним:
\[
\sqrt{a^2 \times b} = a \times \sqrt{b}
\]
Значит,
\[
\sqrt{25^2 \times 53 \times 3 \times 2 \times 31} = 25 \times \sqrt{53 \times 3 \times 2 \times 31}
\]
Шаг 5. Теперь упростим оставшийся подкоренной выражение:
\[ 53 \times 3 \times 2 \times 31 \]
Посчитаем по частям:
- \(53 \times 3 = 159\)
- \(159 \times 2 = 318\)
- \(318 \times 31 = 986\)
Итак, итог:
\[
25 \times \sqrt{986}
\]
Ответ:
\[
\boxed{25 \sqrt{986}}
\]
Это и есть выражение с вынесенным множителем из-под знака корня.
