Давайте разберём задачу поэтапно и подробно.
Дано:
- Сила, показываемая динамометром для тела в воздухе: (F_0 = 3{,}8,\text{Н})
- Сила, показываемая динамометром, когда тело погружено в жидкость: (F_{ж} = 2{,}6,\text{Н})
- Плотность тела: (\rho_т = 2200,\text{кг/м}^3)
Требуется найти плотность жидкости (\rho_{ж}).
Шаг 1. Понимание ситуации
В воздухе (или в вакууме, в отсутствие жидкости) сила, которую показывает динамометр, равна весу тела:
[
F_0 = G = mg
]
где:
- (m) — масса тела,
- (g = 9,8,\text{м/с}^2) — ускорение свободного падения.
Когда тело погружено в жидкость, на него действует сила Архимеда (F_{арх} = \rho_{ж} V g), и общая сила, которую показывает динамометр, уменьшается на эту величину:
[
F_{ж} = G - F_{арх}
]
Шаг 2. Выразим массу тела через его плотность и объём
Масса тела:
[
m = \rho_т V
]
Общий вес:
[
G = m g = \rho_т V g
]
Аналогично, сила Архимеда:
[
F_{арх} = \rho_{ж} V g
]
Когда тело погружено в жидкость, сила, показываемая динамометром:
[
F_{ж} = G - F_{арх} = \rho_т V g - \rho_{ж} V g
]
Выразим (F_{ж}):
[
F_{ж} = V g (\rho_т - \rho_{ж})
]
Шаг 3. Определим объём тела (V)
Из первого состояния (в воздухе):
[
F_0 = \rho_т V g
]
Отсюда:
[
V = \frac{F_0}{\rho_т g}
]
Подставим числовые значения:
[
V = \frac{3,8,\text{Н}}{2200,\text{кг/м}^3 \times 9,8,\text{м/с}^2}
]
Вычислим:
[
V = \frac{3,8}{2200 \times 9,8} = \frac{3,8}{21560} \approx 0{,}000176,\text{м}^3
]
Шаг 4. Найдём плотность жидкости (\rho_{ж})
Обратно воспользуемся формулой для силы в жидкости:
[
F_{ж} = V g (\rho_т - \rho_{ж})
]
Перепишем её:
[
\rho_{ж} = \rho_т - \frac{F_{ж}}{V g}
]
Подставим значения:
[
\rho_{ж} = 2200 - \frac{2,6,\text{Н}}{0,000176,\text{м}^3 \times 9,8,\text{м/с}^2}
]
Посчитаем знаменатель:
[
0,000176 \times 9,8 \approx 0,001725
]
Теперь найдём разность:
[
\frac{2,6}{0,001725} \approx 1507
]
Следовательно:
[
\rho_{ж} \approx 2200 - 1507 = 694,\text{кг/м}^3
]
Ответ:
Плотность жидкости равна примерно (\boxed{694,\text{кг/м}^3}).
