Дано(ва)-г/р в_1=1/625; q=-5 найти: в_3; в_7

Давайте разберем задачу по шагам. Дано: - начальное значение: \( v_1 = \frac{1}{625} \) - отношение геометрической прогрессии: \( q = -5 \) Требуется найти: \( v_3 \) и \( v_7 \). ### Шаг 1: Формула общего члена геометрической прогрессии Общий член геометрической прогрессии задается формулой: \[ v_n = v_1 \times q^{n-1} \] где: - \( v_1 \) — первый член прогрессии, - \( q \) — отношение, - \( n \) — номер члена. ### Шаг 2: Находим \( v_3 \) Подставим \( n = 3 \): \[ v_3 = v_1 \times q^{3-1} = v_1 \times q^2 \] Значения: \[ v_3 = \frac{1}{625} \times (-5)^2 \] Вычислим \( (-5)^2 \): \[ (-5)^2 = 25 \] Получаем: \[ v_3 = \frac{1}{625} \times 25 = \frac{25}{625} \] Упростим дробь: \[ \frac{25}{625} = \frac{1}{25} \] **Ответ для \( v_3 \):** \[ \boxed{\frac{1}{25}} \] --- ### Шаг 3: Находим \( v_7 \) Подставим \( n = 7 \): \[ v_7 = v_1 \times q^{7-1} = v_1 \times q^6 \] Значения: \[ v_7 = \frac{1}{625} \times (-5)^6 \] Вычислим \( (-5)^6 \): Так как степень — парная, знак будет положительным. \[ (-5)^6 = 5^6 \] Теперь найдём \( 5^6 \): \[ 5^6 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \] Посчитаем: - \( 5^2 = 25 \) - \( 5^3 = 125 \) - \( 5^4 = 625 \) - \( 5^5 = 3125 \) - \( 5^6 = 15625 \) Следовательно: \[ v_7 = \frac{1}{625} \times 15625 \] Упростим: \[ \frac{15625}{625} = \frac{15625 \div 625}{625 \div 625} = \frac{25}{1} = 25 \] **Ответ для \( v_7 \):** \[ \boxed{25} \] --- ### Итоговые ответы: \[ v_3 = \frac{1}{25}, \quad v_7 = 25 \] Если нужны более подробные объяснения — спрашивайте!