дано(ва)-г/р в_1=1/625; q=-5 найти: в_3; в_7
Давайте разберем задачу по шагам.
Дано:
- начальное значение: \( v_1 = \frac{1}{625} \)
- отношение геометрической прогрессии: \( q = -5 \)
Требуется найти: \( v_3 \) и \( v_7 \).
Шаг 1: Формула общего члена геометрической прогрессии
Общий член геометрической прогрессии задается формулой:
\[ v_n = v_1 \times q^{n-1} \]
где:
- \( v_1 \) — первый член прогрессии,
- \( q \) — отношение,
- \( n \) — номер члена.
Шаг 2: Находим \( v_3 \)
Подставим \( n = 3 \):
\[ v_3 = v_1 \times q^{3-1} = v_1 \times q^2 \]
Значения:
\[ v_3 = \frac{1}{625} \times (-5)^2 \]
Вычислим \( (-5)^2 \):
\[ (-5)^2 = 25 \]
Получаем:
\[ v_3 = \frac{1}{625} \times 25 = \frac{25}{625} \]
Упростим дробь:
\[ \frac{25}{625} = \frac{1}{25} \]
Ответ для \( v_3 \):
\[ \boxed{\frac{1}{25}} \]
Шаг 3: Находим \( v_7 \)
Подставим \( n = 7 \):
\[ v_7 = v_1 \times q^{7-1} = v_1 \times q^6 \]
Значения:
\[ v_7 = \frac{1}{625} \times (-5)^6 \]
Вычислим \( (-5)^6 \):
Так как степень — парная, знак будет положительным.
\[ (-5)^6 = 5^6 \]
Теперь найдём \( 5^6 \):
\[ 5^6 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \]
Посчитаем:
- \( 5^2 = 25 \)
- \( 5^3 = 125 \)
- \( 5^4 = 625 \)
- \( 5^5 = 3125 \)
- \( 5^6 = 15625 \)
Следовательно:
\[ v_7 = \frac{1}{625} \times 15625 \]
Упростим:
\[ \frac{15625}{625} = \frac{15625 \div 625}{625 \div 625} = \frac{25}{1} = 25 \]
Ответ для \( v_7 \):
\[ \boxed{25} \]
Итоговые ответы:
\[ v_3 = \frac{1}{25}, \quad v_7 = 25 \]
Если нужны более подробные объяснения — спрашивайте!
