Давайте рассмотрим задачу по шагам. В ней есть два тележки, движущиеся и сталкивающиеся, после чего они сцепляются и движутся вместе. Нам нужно найти их общую скорость после столкновения.
Дано:
- Масса первой тележки, ( m_1 = 2,\text{кг} )
- Скорость первой тележки, ( v_1 = 3,\text{м/с} )
- Масса второй тележки, ( m_2 = 4,\text{кг} )
- Скорость второй тележки, ( v_2 = 1,\text{м/с} )
Шаг 1: Определим, какую физическую закономерность использовать
Так как тележки сцепляются и движутся вместе после столкновения, можно применить закон сохранения импульса:
[
\text{Импульс до столкновения} = \text{Импульс после столкновения}
]
Шаг 2: Запишем формулу закона сохранения импульса
Изначальный импульс систем
[
p_{\text{до}} = m_1 v_1 + m_2 v_2
]
Общий импульс после столкновения
[
p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) v_f
]
где ( v_f ) — скорость обеих тележек после сцепления.
Шаг 3: Подставим данные и решим уравнение:
[
m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_f
]
[
(2,\text{кг}) \times 3,\text{м/с} + (4,\text{кг}) \times 1,\text{м/с} = (2,\text{кг} + 4,\text{кг}) \times v_f
]
Посчитаем левые части:
[
(2 \times 3) + (4 \times 1) = 6 + 4 = 10,\text{кг} \times \text{м/с}
]
Обратите внимание, что масса после сцепления — сумма масс:
[
6,\text{кг}
]
Теперь решим для ( v_f ):
[
v_f = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \approx 1.67,\text{м/с}
]
Ответ:
После столкновения обе тележки будут двигаться со скоростью примерно 1.67 м/с в том же направлении, что и более быстрая тележка.
