Тележка массой 2 кг, движущаяся со скоростью 3 м/с, сталкивается с тележкой, масса которой 4 кг, а скорость 1 м/с, и сцепляется с ней. Чему будет равна скорость обеих тележек…

Давайте рассмотрим задачу по шагам. В ней есть два тележки, движущиеся и сталкивающиеся, после чего они сцепляются и движутся вместе. Нам нужно найти их общую скорость после столкновения.

Дано:

• Масса первой тележки, \( m_1 = 2\,\text{кг} \)
• Скорость первой тележки, \( v_1 = 3\,\text{м/с} \)
• Масса второй тележки, \( m_2 = 4\,\text{кг} \)
• Скорость второй тележки, \( v_2 = 1\,\text{м/с} \)

Шаг 1: Определим, какую физическую закономерность использовать

Так как тележки сцепляются и движутся вместе после столкновения, можно применить закон сохранения импульса:

\[ \text{Импульс до столкновения} = \text{Импульс после столкновения} \]

Шаг 2: Запишем формулу закона сохранения импульса

Изначальный импульс систем

\[ p_{\text{до}} = m_1 v_1 + m_2 v_2 \]

Общий импульс после столкновения

\[ p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) v_f \]

где \( v_f \) — скорость обеих тележек после сцепления.

Шаг 3: Подставим данные и решим уравнение:

\[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_f \]

\[ (2\,\text{кг}) \times 3\,\text{м/с} + (4\,\text{кг}) \times 1\,\text{м/с} = (2\,\text{кг} + 4\,\text{кг}) \times v_f \]

Посчитаем левые части:

\[ (2 \times 3) + (4 \times 1) = 6 + 4 = 10\,\text{кг} \times \text{м/с} \]

Обратите внимание, что масса после сцепления — сумма масс:

\[ 6\,\text{кг} \]

Теперь решим для \( v_f \):

\[ v_f = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \approx 1.67\,\text{м/с} \]

Ответ:

После столкновения обе тележки будут двигаться со скоростью примерно 1.67 м/с в том же направлении, что и более быстрая тележка.