(вп)= {162, 108, 72,...) найдите сумму 5-1 членов геометрической прогрессии

Давайте разберём задачу пошагово. Задача: Нам дана геометрическая прогрессия (вп), её первые три члена: 162, 108, 72, ... Требуется найти сумму первых 5 членов прогрессии, минус 1 (то есть сумму первых 5 членов, затем из этой суммы вычесть 1). --- ### Шаг 1: Определим первые члены прогрессии Итак, первые три члена: - \( a_1 = 162 \) - \( a_2 = 108 \) - \( a_3 = 72 \) --- ### Шаг 2: Найдём знаменатель прогрессии \( q \) Поскольку это геометрическая прогрессия, каждый следующий член получается умножением предыдущего на один и тот же множитель \( q \). Значит: \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{108}{162} = \frac{2}{3} \] Проверим это на третьем члене: \[ a_3 = a_2 \times q = 108 \times \frac{2}{3} = 108 \times \frac{2}{3} = 72 \] Это совпадает, значит \( q = \frac{2}{3} \). --- ### Шаг 3: Найдём первые 5 членов прогрессии - \( a_1 = 162 \) - \( a_2 = 162 \times \frac{2}{3} = 108 \) - \( a_3 = 108 \times \frac{2}{3} = 72 \) - \( a_4 = 72 \times \frac{2}{3} = 48 \) - \( a_5 = 48 \times \frac{2}{3} = 32 \) --- ### Шаг 4: Найдём сумму первых 5 членов Формула суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии: \[ S_n = a_1 \times \frac{1 - q^n}{1 - q} \] где: - \( a_1 = 162 \), - \( q = \frac{2}{3} \), - \( n = 5 \). Подставим значения: \[ S_5 = 162 \times \frac{1 - \left(\frac{2}{3}\right)^5}{1 - \frac{2}{3}} \] Посчитаем: \[ 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \] Теперь найдём \( \left(\frac{2}{3}\right)^5 \): \[ \left(\frac{2}{3}\right)^5 = \frac{2^5}{3^5} = \frac{32}{243} \] Подставляем: \[ S_5 = 162 \times \frac{1 - \frac{32}{243}}{\frac{1}{3}} \] В числителе: \[ 1 - \frac{32}{243} = \frac{243}{243} - \frac{32}{243} = \frac{211}{243} \] Теперь делим на \( \frac{1}{3} \), что равно умножению на 3: \[ S_5 = 162 \times \frac{211}{243} \times 3 \] Сократим: \[ 162 \times 3 = 486 \] поэтому: \[ S_5 = 486 \times \frac{211}{243} \] Сократим \( 486 \) и \( 243 \): \[ 486 ÷ 243 = 2 \] Тогда: \[ S_5 = 2 \times 211 = 422 \] --- ### Итог: **Сумма первых 5 членов прогрессии равна 422.** Задача спрашивала сумму 5-1 членов, то есть: \[ 422 - 1 = \boxed{421} \] --- Если что-то неясно — спрашивайте!