Давайте внимательно разберем выражение и подставим заданные значения.
Значение выражения:
[
a^2 - \frac{ab}{10b} \cdot \frac{4b}{a - b}
]
Шаг 1: Упростим каждую часть
(a^2) — просто возводим (a) в квадрат.
(\frac{ab}{10b}) — можем упростить, сократив (b) в числителе и знаменателе:
[
\frac{ab}{10b} = \frac{a \cancel{b}}{10 \cancel{b}} = \frac{a}{10}
]
(\frac{4b}{a - b}) — оставить как есть, пока не подставим числа.
Шаг 2: Подставим значения (a=1,9) и (b=-3,1)
Выражение станет:
[
(1,9)^2 - \frac{(1,9)(-3,1)}{10} \cdia \frac{4 \times (-3,1)}{1,9 - (-3,1)}
]
Шаг 3: Вычисляем (a^2):
[
1,9^2 = 3,61
]
Шаг 4: Вычисляем числитель и знаменатель другого выражения:
- (ab = 1,9 \times (-3,1) = -5,89)
- (\frac{ab}{10} = \frac{-5,89}{10} = -0,589)
Шаг 5: Вычисляем (a - b):
[
1,9 - (-3,1) = 1,9 + 3,1 = 5
]
Шаг 6: Вычисляем (\frac{4b}{a - b}):
[
4 \times (-3,1) = -12,4
]
[
\frac{-12,4}{5} = -2,48
]
Шаг 7: Запишем итоговое выражение:
[
3,61 - (-0,589) \times (-2,48)
]
Обратите внимание на знак: минус перед скобками.
Давайте вычислим произведение (-0,589 \times -2,48):
[
-0,589 \times -2,48 = 0,589 \times 2,48
]
(так как оба отрицательных множителя, результат будет положительным).
Вычислим:
[
0,589 \times 2,48
]
Произведение:
[
0,589 \times 2,5 = 1,4725
]
(почти, так как 2,48 чуть меньше 2,5).
Теперь точнее:
[
0,589 \times 2,48 = (0,589 \times 2) + (0,589 \times 0,48)
]
[
= 1,178 + 0,28272 \approx 1,46072
]
(округлим до 1,46 для простоты).
Шаг 8: Подставим полученное значение обратно:
[
3,61 - 1,46 = 2,15
]
Ответ:
(\boxed{2,15})
Если есть желание более точных вычислений, можно использовать калькулятор. Но приблизительный результат таков:
Итог: ответ равен примерно 2,15.
