Найди значение выражения a 2 − a b 10 b ⋅ 4 b a − b 10b a 2 −ab ⋅ a−b 4b при a = 1 , 9 a=1,9 , b = − 3 , 1 b=−3,1 .
Давайте внимательно разберем выражение и подставим заданные значения.
Значение выражения: \[ a^2 - \frac{ab}{10b} \cdot \frac{4b}{a - b} \]
Шаг 1: Упростим каждую часть
\(a^2\) — просто возводим \(a\) в квадрат.
\(\frac{ab}{10b}\) — можем упростить, сократив \(b\) в числителе и знаменателе: \[ \frac{ab}{10b} = \frac{a \cancel{b}}{10 \cancel{b}} = \frac{a}{10} \]
\(\frac{4b}{a - b}\) — оставить как есть, пока не подставим числа.
Шаг 2: Подставим значения \(a=1,9\) и \(b=-3,1\)
Выражение станет:
\[ (1,9)^2 - \frac{(1,9)(-3,1)}{10} \cdia \frac{4 \times (-3,1)}{1,9 - (-3,1)} \]
Шаг 3: Вычисляем \(a^2\): \[ 1,9^2 = 3,61 \]
Шаг 4: Вычисляем числитель и знаменатель другого выражения:
- \(ab = 1,9 \times (-3,1) = -5,89\)
- \(\frac{ab}{10} = \frac{-5,89}{10} = -0,589\)
Шаг 5: Вычисляем \(a - b\):
\[ 1,9 - (-3,1) = 1,9 + 3,1 = 5 \]
Шаг 6: Вычисляем \(\frac{4b}{a - b}\):
\[ 4 \times (-3,1) = -12,4 \] \[ \frac{-12,4}{5} = -2,48 \]
Шаг 7: Запишем итоговое выражение:
\[ 3,61 - (-0,589) \times (-2,48) \]
Обратите внимание на знак: минус перед скобками.
Давайте вычислим произведение \(-0,589 \times -2,48\):
\[ -0,589 \times -2,48 = 0,589 \times 2,48 \] (так как оба отрицательных множителя, результат будет положительным).
Вычислим:
\[ 0,589 \times 2,48 \]
Произведение:
\[ 0,589 \times 2,5 = 1,4725 \] (почти, так как 2,48 чуть меньше 2,5).
Теперь точнее:
\[ 0,589 \times 2,48 = (0,589 \times 2) + (0,589 \times 0,48) \] \[ = 1,178 + 0,28272 \approx 1,46072 \]
(округлим до 1,46 для простоты).
Шаг 8: Подставим полученное значение обратно:
\[ 3,61 - 1,46 = 2,15 \]
Ответ:
\(\boxed{2,15}\)
Если есть желание более точных вычислений, можно использовать калькулятор. Но приблизительный результат таков:
Итог: ответ равен примерно 2,15.
