Женя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 2

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Задача: Женя выбирает трехзначное число. Нужно найти вероятность того, что выбранное число делится на 2.

Шаг 1. Определим диапазон трехзначных чисел

Трехзначные числа — это числа от 100 до 999 включительно.
Общее количество таких чисел:
\[ 999 - 100 + 1 = 900 \]

Всего триста чисел.

Шаг 2. Найдём количество чисел, делящихся на 2

Число делится на 2, если его последняя цифра чётная: 0, 2, 4, 6, 8.

Последняя цифра:

• порядок выбора последней цифры — 5 вариантов (0, 2, 4, 6, 8)

Первая цифра (старший разряд):

• так как число трехзначное, первая цифра — от 1 до 9 → 9 вариантов

Вторая цифра:

• может быть от 0 до 9 → 10 вариантов

Шаг 3. Количество подходящих чисел

Общее число подходящих чисел — это произведение вариантов для каждой позиции, при условии, что число делится на 2 (то есть последняя цифра — четная):

\[ \text{Количество} = (\text1) \times (\text2) \times (\text3) \] где:

• первая цифра: 9 вариантов (от 1 до 9)
• вторая цифра: 10 вариантов (от 0 до 9)
• последняя цифра (четная): 5 вариантов

Общее число чётных трехзначных чисел:
\[ 9 \times 10 \times 5 = 450 \]

Шаг 4. Найдём вероятность

Вероятность — это отношение количества подходящих чисел к общему количеству всех трехзначных чисел:

\[ P = \frac{\text{число чётных чисел}}{\text{общее число трехзначных чисел}} = \frac{450}{900} = \frac{1}{2} \]

Ответ:

Вероятность того, что выбранное трехзначное число делится на 2, равна \(\boxed{\frac{1}{2}}\).