Давайте решим задачу шаг за шагом.
Задача: Женя выбирает трехзначное число. Нужно найти вероятность того, что выбранное число делится на 2.
Шаг 1. Определим диапазон трехзначных чисел
Трехзначные числа — это числа от 100 до 999 включительно.
Общее количество таких чисел:
[
999 - 100 + 1 = 900
]
Всего триста чисел.
Шаг 2. Найдём количество чисел, делящихся на 2
Число делится на 2, если его последняя цифра чётная: 0, 2, 4, 6, 8.
Последняя цифра:
- порядок выбора последней цифры — 5 вариантов (0, 2, 4, 6, 8)
Первая цифра (старший разряд):
- так как число трехзначное, первая цифра — от 1 до 9 → 9 вариантов
Вторая цифра:
- может быть от 0 до 9 → 10 вариантов
Шаг 3. Количество подходящих чисел
Общее число подходящих чисел — это произведение вариантов для каждой позиции, при условии, что число делится на 2 (то есть последняя цифра — четная):
[
\text{Количество} = (\text1) \times (\text2) \times (\text3)
]
где:
- первая цифра: 9 вариантов (от 1 до 9)
- вторая цифра: 10 вариантов (от 0 до 9)
- последняя цифра (четная): 5 вариантов
Общее число чётных трехзначных чисел:
[
9 \times 10 \times 5 = 450
]
Шаг 4. Найдём вероятность
Вероятность — это отношение количества подходящих чисел к общему количеству всех трехзначных чисел:
[
P = \frac{\text{число чётных чисел}}{\text{общее число трехзначных чисел}} = \frac{450}{900} = \frac{1}{2}
]
Ответ:
Вероятность того, что выбранное трехзначное число делится на 2, равна (\boxed{\frac{1}{2}}).
