За 2 кг персиков и 2,5 кг абрикосов заплатили 800 р. при сезонном изменении цен персики подешевели на 30% а абрикосы подорожали на 20%.в результате вся покупка подешевела на 5%.сколько стоит 1 кг абрикосов после подорожания?

Давайте пошагово решим задачу. **Шаг 1: Обозначения и данныя** Обозначим: - Пусть цена за 1 кг персиков первоначально — \( x \) рублей - Пусть цена за 1 кг абрикосов первоначально — \( y \) рублей Тогда у нас есть уравнение по стоимости покупки: \[ 2x + 2,5y = 800 \quad \text{(уравнение 1)} \] **Шаг 2: Новые цены после изменений** - Персики подешевели на 30%, значит новая цена: \[ x_{\text{новая}} = x \times (1 - 0.3) = 0.7x \] - Абрикосы подорожали на 20%, значит новая цена: \[ y_{\text{новая}} = y \times (1 + 0.2) = 1.2y \] **Шаг 3: Новая стоимость покупки** Теперь за те же 2 кг персиков и 2,5 кг абрикосов при новых ценах заплатили на 5% меньше: \[ \text{Новая общая стоимость} = 800 \times (1 - 0.05) = 760\, \text{р} \] Это уравнение: \[ 2 \times 0.7x + 2.5 \times 1.2y = 760 \quad \text{(уравнение 2)} \] Упростим его: \[ 1.4x + 3.0y = 760 \] **Шаг 4: Решение системы уравнений** Из уравнения 1: \[ 2x + 2.5y = 800 \] Выразим \( x \): \[ 2x = 800 - 2.5y \] \[ x = \frac{800 - 2.5y}{2} = 400 - 1.25y \] Подставим в уравнение 2: \[ 1.4 \times (400 - 1.25y) + 3.0y = 760 \] Раскроем скобки: \[ 1.4 \times 400 - 1.4 \times 1.25y + 3.0y = 760 \] \[ 560 - 1.75y + 3.0y = 760 \] Объединим подобные: \[ 560 + (3.0 - 1.75)y = 760 \] \[ 560 + 1.25y = 760 \] Выразим \( y \): \[ 1.25y = 760 - 560 = 200 \] \[ y = \frac{200}{1.25} = 160 \] Теперь найдём \( x \): \[ x = 400 - 1.25 \times 160 = 400 - 200 = 200 \] **Шаг 5: Ответ** Цена за 1 кг абрикосов после подорожания: \[ y_{\text{новая}} = 1.2y = 1.2 \times 160 = 192\, \text{р} \] **ИТОГ:** **Цена 1 кг абрикосов после подорожания — 192 рублей.**