№ 10. (2 балла) Задание с развернутым ответом (открытого типа). Решение задачи должно содержать: «дано», «СИ» (если требуется), «формулы», «законы», «комментарии», «рисунок» и…
№ 10. (2 балла) Задание с развернутым ответом (открытого типа). Решение задачи должно содержать: «дано», «СИ» (если требуется), «формулы», «законы», «комментарии», «рисунок» и «ответ». В магазине была приобретена электрическая плитка. В инструкции указано, что плитку необходимо включать в сеть с напряжением 220 В. Длина спирали плитки составляет 3,6 м, а площадь поперечного сечения – 18 мм2. Из какого материала изготовлена плитка, если сила тока в ней 1 кА? Ниже представлена справочная таблица значений удельных сопротивлений некоторых металлов: Металл Удельное сопротивление, алюминий 0,028 медь 0,017 сталь 0,15 никелин 0,4 никель 0,45 нихром 1,1
Давайте внимательно разберем задачу и решим её пошагово.
1. Дано:
- Напряжение в сети \( U = 220 \, В \)
- Длина спирали \( l = 3,6 \, м \)
- Площадь поперечного сечения \( S = 18 \, мм^2 \)
- Сила тока \( I = 1\, кА = 1000 \, А \)
- Таблица удельных сопротивлений:
- алюминий: \( \rho_{Al} = 0,028 \, \ Ом \cdем \)
- медь: \( \rho_{Cu} = 0,017 \, \ Ом \cdдем \)
- сталь: \( \rho_{St} = 0,15 \, \ Ом \cdдем \)
- никелин: \( \rho_{Ni} = 0,4 \, \ Ом \cdдем \)
- никель: \( \rho_{Ni} = 0,45 \, \ Ом \cdдем \)
2. Найти сопротивление спирали \( R \):
Знаем закон Ома: \[ U = I \times R \] Отсюда: \[ R = \frac{U}{I} = \frac{220\, В}{1000\, А} = 0,22\, \ Ом \]
3. Используем формулу сопротивления проволоки:
\[ R = \rho \times \frac{l}{S} \] где:
- \( R \) — сопротивление,
- \( \rho \) — удельное сопротивление,
- \( l \) — длина проволоки,
- \( S \) — площадь поперечного сечения.
Переведем площадь в квадраты метра: \[ S = 18\, мм^2 = 18 \times 10^{-6}\, м^2 \]
4. Выразим \(\rho\):
\[ \rho = R \times \frac{S}{l} \] Подставим числовые значения: \[ \rho = 0,22 \times \frac{18 \times 10^{-6}}{3,6} \]
Выполним вычисления: \[ \rho = 0,22 \times \frac{18 \times 10^{-6}}{3,6} \] \[ \rho = 0,22 \times 5 \times 10^{-6} \] (так как \( \frac{18}{3,6} = 5 \))
\[ \rho = 0,22 \times 5 \times 10^{-6} = 1,1 \times 10^{-6} \, \ Ом \cdем \]
5. Сравнение полученного значения с таблицей:
Полученное удельное сопротивление: \[ \rho \approx 1,1 \times 10^{-6} \, \ Ом \cdем \]
Это очень низкое сопротивление, которое напоминает очень хороший проводник. В таблице таких значений нет, но слой сопротивлений у меди около 0,017, у алюминия — 0,028, а у стали — 0,15. Однако наши вычисления показывают, что сопротивление значительно ниже, чем у всех металлов из таблицы.
Вывод: таким образом, возможен случай, что материал — это медь, так как сопротивление, близкое к нулю, характерно для медных проводников, но поскольку удельное сопротивление меди — 0,017 Ом·мм²/м, в результате вычислений можно сделать вывод, что материал — медь.
6. Итог:
\[ \boxed{ \text{Материал, из которого изготовлена плитка, — медь} } \]
Ответ:
Плитка изготовлена из меди, поскольку удельное сопротивление, рассчитанное по данным, наиболее близко к значению для меди (0,017 Ом·мм²/м).
