На полке три тетради в линейку и 5 тетрадей в клетку. Случайным образом выбирают две тетради. Какова вероятность того, что будут выбраны одна тетрадь в линейку и одна в клетку?…
На полке три тетради в линейку и 5 тетрадей в клетку. Случайным образом выбирают две тетради. Какова вероятность того, что будут выбраны одна тетрадь в линейку и одна в клетку? Решить дерево случайного эксперемента
Давайте решим задачу подробно и по шагам, чтобы понять, как найти искомую вероятность.
Задача:
На полке есть:
- 3 тетради в линейку (обозначим их как L1, L2, L3)
- 5 тетрадей в клетку (обозначим их как K1, K2, K3, K4, K5)
Выбирают случайным образом 2 тетради. Нужно найти вероятность того, что среди выбранных будет одна тетрадь в линейку и одна в клетку.
Шаг 1: Общее количество способов выбрать 2 тетради
Всего тетрадей:
\[ 3 + 5 = 8 \]
Количество способов выбрать 2 из 8:
\[ C_8^2 = \frac{8 \times 7}{2} = 28 \]
Шаг 2: Посчитаем число благоприятных исходов (выбрать по одной из каждой категории)
Нам нужно выбрать 1 тетрадь в линейку и 1 в клетку:
Количество способов выбрать 1 тетрадь в линейку из 3:
\[ C_3^1 = 3 \]Количество способов выбрать 1 тетрадь в клетку из 5:
\[ C_5^1 = 5 \]
Общее число благоприятных способов:
\[ 3 \times 5 = 15 \]
Шаг 3: Вычисление вероятности
Вероятность того, что выбранные тетради — одна в линейку и одна в клетку:
\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{15}{28} \]
Итог:
Ответ:
\[
\boxed{\frac{15}{28}}
\]
Дополнительное объяснение: дерево случайного эксперимента
Если бы мы визуализировали на дереве:
Первый выбор — выбрать любую из 8 тетрадей.
- Вероятность выбрать любую конкретную тетрадь: \( \frac{1}{8} \).
Второй выбор — оставить одну из оставшихся 7 тетрадей.
- Вероятность выбрать любую конкретную тетрадь при втором выборе: \( \frac{1}{7} \).
Чтобы получить благоприятное событие (одна линейка + одна клетка), нужно рассмотреть случаи, когда первый выбран — Линейка, а второй — Клетка, или наоборот:
Первый выбрана линейка (3 варианта), второй — клетка (5 вариантов):
— Вероятность этого конкретного сценария:
\[ \frac{3}{8} \times \frac{5}{7} \]Первый выбрана клетка (5 вариантов), второй — линейка (3 варианта):
— Вероятность:
\[ \frac{5}{8} \times \frac{3}{7} \]
Суммируем эти вероятности:
\[
\frac{3}{8} \times \frac{5}{7} + \frac{5}{8} \times \frac{3}{7} = \frac{15}{56} + \frac{15}{56} = \frac{30}{56} = \frac{15}{28}
\]
Совпадает с ранее полученным результатом!
Если понадобится объяснить подробнее — обращайтесь!
