Реши

Давайте решим задачу.

Задача:
Длины векторов \(\vec{m}\) и \(\vec{p}\) равны 5 и 8 соответственно. Угол между ними равен 60°. Нужно найти скалярное произведение \(\vec{m} \cdot \vec{p}\).

Шаг 1: Формула скалярного произведения векторов
\[ \vec{m} \cdot \vec{p} = |\vec{m}| \times |\vec{p}| \times \cos{\theta} \] где:

• \(|\vec{m}|\) — длина вектора \(\vec{m}\),
• \(|\vec{p}|\) — длина вектора \(\vec{p}\),
• \(\theta\) — угол между ними.

Шаг 2: Подставим известные значения
\[ |\vec{m}| = 5, \quad |\vec{p}| = 8, \quad \theta = 60^\circ \]

Шаг 3: Найдём \(\cos{60^\circ}\)
\[ \cos{60^\circ} = 0,5 \]

Шаг 4: Вычислим скалярное произведение
\[ \vec{m} \cdot \vec{p} = 5 \times 8 \times 0,5 = 40 \times 0,5 = 20 \]

Ответ:
\[ \boxed{20} \]

Это и есть искомое скалярное произведение векторов.