Давайте подробно решим задачу по физике о фотоэффекте. Задача в основном связана с эффектом фотоэлектрического явления и требует определения длины волны света, при которой происходит последний возможный выброс фотоэлектронов, то есть "красная граница" фотоэффекта.
Дано:
- Частота света: (\nu = 7,0 \times 10^{14}) Гц
- Запирающее напряжение: (U_з = 0,6, В)
- Необходимо найти длину волны, соответствующую красной границе фотоэффекта для натрия: (\lambda_{граница})
Используемые формулы:
Энергия фотона:
[
E_{фотона} = h \nu
]
где (h = 6,626 \times 10^{-34}) Дж·с (планковская постоянная).
Энергия, необходимая для выхода электрона (пограничная энергия) — работу выхода:
[
A
]
Для натрия обычно (A \approx 2,28, эВ).
При фотоефекте и рассматриваемом красной границе, фотоэлектрон выбрасывается с минимальной энергией:
[
E_{К} = e U_з
]
где (e = 1,602 \times 10^{-19}) Кл — заряд электрона.
Энергия фотона при границе:
[
h \nu_{граница} = A + e U_з
]
Длина волны:
[
\lambda = \frac{c}{\nu} \quad \text{или} \quad \lambda = \frac{c}{\nu_{граница}}
]
где (c = 3 \times 10^{8}) м/с — скорость света.
Решение:
Шаг 1: Найти энергию фотона при красной границе
[
h \nu_{граница} = A + e U_з
]
Переведем работу выхода из эВ в Джоули:
[
A = 2,28, \text{эВ} = 2,28 \times 1,602 \times 10^{-19}, \text{Дж} \approx 3,65 \times 10^{-19}, \text{Дж}
]
Энергия, связанная с запирающим напряжением:
[
E_{К} = e U_з = 1,602 \times 10^{-19} \times 0,6, В \approx 9,61 \times 10^{-20}, \text{Дж}
]
Общая энергия фотона:
[
h \nu_{граница} = A + E_{К} \approx 3,65 \times 10^{-19} + 9,61 \times 10^{-20} = (3,65 + 0,961) \times 10^{-19} = 4,61 \times 10^{-19}, \text{Дж}
]
Шаг 2: Найти частоту (\nu_{граница}):
[
\nu_{граница} = \frac{h \nu_{граница}}{h} = \frac{4,61 \times 10^{-19}}{6,626 \times 10^{-34}} \approx 6,96 \times 10^{14}, \text{Гц}
]
Примечание: число совпадает с частотой, которую можно считать основной по условию задачи.
Шаг 3: Найти длину волны (\lambda):
[
\lambda = \frac{c}{\nu_{граница}} = \frac{3 \times 10^{8}}{6,96 \times 10^{14}} \approx 4,31 \times 10^{-7}, \text{м}
]
или в нанометрах:
[
\lambda \approx 431, \text{нм}
]
Итог:
Длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта для натрия, примерно (\boxed{431.00}) нанометров.
