При облучении натриевого фототокатода светом частотой 7,0×10^14 запирающее напряжение для фотоэлектронов равно 0,6В. Найдите длину волны, соответствующую красной границы…

Давайте подробно решим задачу по физике о фотоэффекте. Задача в основном связана с эффектом фотоэлектрического явления и требует определения длины волны света, при которой происходит последний возможный выброс фотоэлектронов, то есть "красная граница" фотоэффекта.

Дано:

• Частота света: \(\nu = 7,0 \times 10^{14}\) Гц
• Запирающее напряжение: \(U_з = 0,6\, В\)
• Необходимо найти длину волны, соответствующую красной границе фотоэффекта для натрия: \(\lambda_{граница}\)

Используемые формулы:

1. Энергия фотона:
   \[ E_{фотона} = h \nu \] где \(h = 6,626 \times 10^{-34}\) Дж·с (планковская постоянная).

2. Энергия, необходимая для выхода электрона (пограничная энергия) — работу выхода:
   \[ A \] Для натрия обычно \(A \approx 2,28\, эВ\).

3. При фотоефекте и рассматриваемом красной границе, фотоэлектрон выбрасывается с минимальной энергией: \[ E_{К} = e U_з \] где \(e = 1,602 \times 10^{-19}\) Кл — заряд электрона.

4. Энергия фотона при границе: \[ h \nu_{граница} = A + e U_з \]

5. Длина волны: \[ \lambda = \frac{c}{\nu} \quad \text{или} \quad \lambda = \frac{c}{\nu_{граница}} \] где \(c = 3 \times 10^{8}\) м/с — скорость света.

Решение:

Шаг 1: Найти энергию фотона при красной границе

\[ h \nu_{граница} = A + e U_з \]

Переведем работу выхода из эВ в Джоули: \[ A = 2,28\, \text{эВ} = 2,28 \times 1,602 \times 10^{-19}\, \text{Дж} \approx 3,65 \times 10^{-19}\, \text{Дж} \]

Энергия, связанная с запирающим напряжением: \[ E_{К} = e U_з = 1,602 \times 10^{-19} \times 0,6\, В \approx 9,61 \times 10^{-20}\, \text{Дж} \]

Общая энергия фотона: \[ h \nu_{граница} = A + E_{К} \approx 3,65 \times 10^{-19} + 9,61 \times 10^{-20} = (3,65 + 0,961) \times 10^{-19} = 4,61 \times 10^{-19}\, \text{Дж} \]

Шаг 2: Найти частоту \(\nu_{граница}\):

\[ \nu_{граница} = \frac{h \nu_{граница}}{h} = \frac{4,61 \times 10^{-19}}{6,626 \times 10^{-34}} \approx 6,96 \times 10^{14}\, \text{Гц} \]

Примечание: число совпадает с частотой, которую можно считать основной по условию задачи.

Шаг 3: Найти длину волны \(\lambda\):

\[ \lambda = \frac{c}{\nu_{граница}} = \frac{3 \times 10^{8}}{6,96 \times 10^{14}} \approx 4,31 \times 10^{-7}\, \text{м} \] или в нанометрах: \[ \lambda \approx 431\, \text{нм} \]

Итог:

Длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта для натрия, примерно \(\boxed{431.00}\) нанометров.