Случайный эксперимент состоит в двукратном бросании игральной кости. Рассмотрим событие А "выпавшее количества очков отличаются не более, чем на 2" А) изобразите таблицу этого…
Случайный эксперимент состоит в двукратном бросании игральной кости. Рассмотрим событие А "выпавшее количества очков отличаются не более, чем на 2" А) изобразите таблицу этого случайного опыта. Укажите в ней элементарные события, благоприятствующие событию А. Б) найдите вероятность события
Давайте постепенно решим задачу:
Задача:
Случайный эксперимент: двукратное бросание игральной кости.
Событие А: "выпавшее количество очков отличается не более чем на 2" — то есть разница между числами, выпавшими при двух бросках, не превышает 2.
1. Построение таблицы элементарных исходов
Элементарные исходы: все возможные пары чисел, выпавших при двух бросках.
Поскольку кость — шестигранная, каждое число — от 1 до 6.
Обозначим результат первого броска — X, второго — Y.
Количество элементов: 6 × 6 = 36.
Таблица (X по горизонтали, Y по вертикали):
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
2. Благоприятствующие событию А исходы
Событие А — разница в очках ≤ 2. То есть:
|X - Y| ≤ 2.
Паттерны для каждого X:
- для X=1: Y=1,2,3
- для X=2: Y=1,2,3,4
- для X=3: Y=1,2,3,4,5
- для X=4: Y=2,3,4,5,6
- для X=5: Y=3,4,5,6
- для X=6: Y=4,5,6
Запишем все пары, удовлетворяющие условию.
Благоприятные исходы:
| X\Y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1), (1,2), (1,3) | |||||
| 2 | (2,1), (2,2), (2,3), (2,4) | |||||
| 3 | (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5) | |||||
| 4 | (4,3), (4,4), (4,5), (4,6) | |||||
| 5 | (5,3), (5,4), (5,5), (5,6) | |||||
| 6 | (6,4), (6,5), (6,6) |
Итоговые благоприятные исходы (все пары):
(1,1), (1,2), (1,3)
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4)
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5)
(4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
(5,3), (5,4), (5,5), (5,6)
(6,4), (6,5), (6,6)
3. Нахождение вероятности события А
Количество благоприятных исходов:
Общее число элементов — 36.
Подсчитаем число благоприятных исходов:
- для X=1: 3 исхода
- для X=2: 4 исхода
- для X=3: 5 исходов
- для X=4: 4 исхода
- для X=5: 4 исхода
- для X=6: 3 исхода
Сумма: 3 + 4 + 5 + 4 + 4 + 3 = 23.
Вероятность события А:
\[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{23}{36} \]
Итог
а) Таблица всех элементарных исходов с выделением благоприятных:
Благоприятствуют событию А:
(1,1), (1,2), (1,3),
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4),
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5),
(4,3), (4,4), (4,5), (4,6),
(5,3), (5,4), (5,5), (5,6),
(6,4), (6,5), (6,6).
б) Вероятность события А: \(\boxed{\frac{23}{36}}\).
Если нужно более подробное объяснение или есть дополнительные вопросы — скажите!
