Случайный эксперимент состоит в двукратном бросании игральной кости. Рассмотрим событие А "выпавшее количества очков отличаются не более, чем на 2"
А) изобразите таблицу этого случайного опыта. Укажите в ней элементарные события, благоприятствующие событию А.
Б) найдите вероятность события
Давайте постепенно решим задачу:
**Задача:**
Случайный эксперимент: двукратное бросание игральной кости.
Событие А: "выпавшее количество очков отличается не более чем на 2" — то есть разница между числами, выпавшими при двух бросках, не превышает 2.
---
## 1. Построение таблицы элементарных исходов
**Элементарные исходы:** все возможные пары чисел, выпавших при двух бросках.
Поскольку кость — шестигранная, каждое число — от 1 до 6.
Обозначим результат первого броска — X, второго — Y.
Количество элементов: 6 × 6 = 36.
Таблица (X по горизонтали, Y по вертикали):
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 |(1,1)|(1,2)|(1,3)|(1,4)|(1,5)|(1,6)|
| 2 |(2,1)|(2,2)|(2,3)|(2,4)|(2,5)|(2,6)|
| 3 |(3,1)|(3,2)|(3,3)|(3,4)|(3,5)|(3,6)|
| 4 |(4,1)|(4,2)|(4,3)|(4,4)|(4,5)|(4,6)|
| 5 |(5,1)|(5,2)|(5,3)|(5,4)|(5,5)|(5,6)|
| 6 |(6,1)|(6,2)|(6,3)|(6,4)|(6,5)|(6,6)|
---
## 2. Благоприятствующие событию А исходы
Событие А — разница в очках ≤ 2. То есть:
|X - Y| ≤ 2.
Паттерны для каждого X:
- для X=1: Y=1,2,3
- для X=2: Y=1,2,3,4
- для X=3: Y=1,2,3,4,5
- для X=4: Y=2,3,4,5,6
- для X=5: Y=3,4,5,6
- для X=6: Y=4,5,6
Запишем все пары, удовлетворяющие условию.
### Благоприятные исходы:
|X\Y|1|2|3|4|5|6|
|---|---|---|---|---|---|---|
|1| (1,1), (1,2), (1,3) | | | | | |
|2| (2,1), (2,2), (2,3), (2,4) | | | | |
|3| (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5)| | | |
|4| | | (4,3), (4,4), (4,5), (4,6) | | |
|5| | | (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)| | |
|6| | | | (6,4), (6,5), (6,6)| | |
Итоговые благоприятные исходы (все пары):
(1,1), (1,2), (1,3)
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4)
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5)
(4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
(5,3), (5,4), (5,5), (5,6)
(6,4), (6,5), (6,6)
---
## 3. Нахождение вероятности события А
Количество благоприятных исходов:
Общее число элементов — 36.
Подсчитаем число благоприятных исходов:
- для X=1: 3 исхода
- для X=2: 4 исхода
- для X=3: 5 исходов
- для X=4: 4 исхода
- для X=5: 4 исхода
- для X=6: 3 исхода
Сумма: 3 + 4 + 5 + 4 + 4 + 3 = 23.
Вероятность события А:
\[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{23}{36} \]
---
## Итог
**а)** Таблица всех элементарных исходов с выделением благоприятных:
Благоприятствуют событию А:
(1,1), (1,2), (1,3),
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4),
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5),
(4,3), (4,4), (4,5), (4,6),
(5,3), (5,4), (5,5), (5,6),
(6,4), (6,5), (6,6).
**б)** Вероятность события А: \(\boxed{\frac{23}{36}}\).
Если нужно более подробное объяснение или есть дополнительные вопросы — скажите!
