Реши

Давайте разберёмся с задачей пошагово. **Дано:** - Радиус кольца, по которому движутся бусинки: \( R = 40 \) см. - Бусинки имеют одинаковую массу и заряд, положительный. - Начальное положение — бусинки держатся на горизонтальном диаметре кольца. - В поле тяжести Земли, в вертикальной плоскости. - Бусинки отпускают без начальной скорости, чтобы потом двигаться по кольцу. - Нужно найти их максимальные скорости, если состояние равновесия — на хордe, то есть, бусинки движутся по кольцу. --- ### Что требуется найти: - Максимальные скорости бусинок при движении по кольцу. --- ### Анализ: 1. **Исходное состояние:** - Бусинки держатся на горизонтальном диаметре. - Значит, начальная потенциальная энергона и кинетическая равны нулю, если принять за нуль потенциальной энергии — горизонтальную линию. 2. **Когда бусинки отпускают:** - Они начинают двигаться вниз, под действием гравитации. - В какой-то момент они достигнут нижней точки кольца — точку, в которой потенциальная энергия минимальна, а кинетическая — максимум (если disregarding сопротивление воздуха). 3. **Рассмотрим энергию:** - Полная механическая энергия — сумма потенциальной и кинетической. - В начальный момент: \[ E_{нач} = U_{нач} + K_{нач} = U_{нач} + 0, \] так как бусинки без начальной скорости и на горизонтальной линии. 4. **Потенциальная энергия:** - В начале, бусинки на высоте \( h_{нач} = R \), потому что они на горизонтальной линии, а центр кольца — в нуле. - Потенциальная энергия: \( U_{нач} = m g R \). 5. **Когда бусинки достигнут нижней точки:** - Потенциальная энергия станет минимальной, равной нулю, если принять за нуль потенциальной энергии в нижней точке. - Тогда вся первоначальная потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию. 6. **Запишем энергию в нижней точке:** \[ E_{нижняя} = U_{нижняя} + K_{нижняя}. \] В нулевой точке потенциал равен нулю (\( U_{нижняя} = 0 \)): \[ E_{нач} = E_{нижняя} \Rightarrow m g R = \frac{1}{2} m v_{max}^2, \] где \( v_{max} \) — максимальная скорость при прохождении нижней точки. 7. **Найдем \( v_{max} \):** \[ v_{max} = \sqrt{2 g R}. \] --- ### Итог: \[ \boxed{ \text{Максимальная скорость } v_{max} = \sqrt{2 g R} } \] ### Подставим численные значения: - \( g \approx 9.8\, \text{м/с}^2 \) (или см/с\(^2\): 980 см/с\(^2\)) - \( R = 40\, \text{см} \) Переведем в однородные единицы: \[ v_{max} = \sqrt{2 \times 980\, \text{см/с}^2 \times 40\, \text{см}} = \sqrt{2 \times 980 \times 40} \, \text{см/с} \] \[ = \sqrt{2 \times 980 \times 40} = \sqrt{2 \times 39200} = \sqrt{78400} \approx 280\, \text{см/с} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \text{Максимальная скорость бусинки } \approx 280\, \text{см/с} } \] Это — максимальная скорость, которую бусинка приобретает при движении по кольцу, если она стартует без начальной скорости и падает под действием силы тяжести.