Давайте решим задачу пошагово с подробными объяснениями.
Задача: Камень бросили вертикально вверх с начальной скоростью ( V = 5 , м/с ). Нужно найти массу камня, если на максимально достигнутой высоте потенциальная энергия камня составила 50 Дж.
Шаг 1. Запишем известные данные и что нужно найти:
- Начальная скорость: ( V = 5 , м/с )
- Потенциальная энергия на вершине: ( E_p = 50 , Дж )
- Масса камня: ( m ) — неизвестна, её нужно найти.
- Константа гравитационного ускорения: ( g = 9,8, м/с^2 )
Шаг 2. Используем формулу потенциальной энергии
Потенциальная энергия камня на максимальной высоте задаётся формулой:
[
E_p = m \cdot g \cdot h
]
где ( h ) — высота, которая достигается камнем.
Шаг 3. Найдём высоту ( h ) на основе кинетической энергии
Когда камень достигает вершины своей траектории, его скорость становится равной нулю. Потенциальная энергия в этот момент равна всей начальной кинетической энергии, которая переходит в потенциальную:
[
E_{k, нач} = E_{p, макс}
]
Кинетическая энергия в начале:
[
E_{k} = \frac{1}{2} m V^2
]
На вершине скорости равны нулю, и вся энергия — это потенциальная.
Также из закона сохранения энергии (в случае отсутствия сопротивления воздуха):
[
\frac{1}{2} m V^2 = m g h
]
Шаг 4. Выразим высоту ( h )
[
h = \frac{V^2}{2g}
]
Подставим значения:
[
h = \frac{(5)^2}{2 \times 9,8} = \frac{25}{19,6} \approx 1,28 , м
]
Шаг 5. Найдём массу ( m )
Теперь вернёмся к формуле потенциальной энергии:
[
E_p = m g h
]
Нам известна ( E_p = 50, Дж ), ( g = 9,8, м/с^2 ), и ( h \approx 1,28, м ):
[
50 = m \times 9,8 \times 1,28
]
Рассчитаем:
[
m = \frac{50}{9,8 \times 1,28} \approx \frac{50}{12,54} \approx 3,99, кг
]
Ответ:
Масса камня примерно равна 4 кг.
Если есть дополнительные вопросы или нужен более детальный разбор, — сообщайте!
