В магазине в наличии 17 тетрадей с изображением героев мультфильмов и 5 — с изображением геометрических абстракций. Катя выбрала случайным образом 5 новых тетрадей. Найдите…

Давайте решим задачу пошагово.

Задача: В магазине есть 17 тетрадей с героями мультфильмов и 5 — с геометрическими абстракциями. Катя выбирает случайно 5 тетрадей. Нужно найти вероятность того, что среди выбранных нет ни одной с героями мультфильмов.

Шаг 1. Общее количество тетрадей

Общее число тетрадей:
\[ N_{все} = 17 + 5 = 22 \]

Шаг 2. Общее число способов выбрать 5 тетрадей из 22

Общее число способов выбрать 5 тетрадей из 22 без ограничения:
\[ C_{22}^{5} \]

где
\[ C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Шаг 3. Число способов выбрать 5 тетрадей, чтобы среди них не было мультфильмовых

Это значит, что все выбранные тетради должны быть из 5 с геометрическими абстракциями, так как мультфильмовые исключены.
Количество таких способов:
\[ C_{5}^{5} = 1 \]
так как выбираем все 5 тетрадей из 5 имеющихся.

Шаг 4. Вероятность искомого события

Вероятность того, что среди выбранных нет ни одной с героями мультфильмов:
\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{C_{5}^{5}}{C_{22}^{5}} \]

Шаг 5. Вычисление

• \( C_{5}^{5} = 1 \)
• \( C_{22}^{5} = \frac{22!}{5! \cdot 17!} \)

Посчитаем \( C_{22}^{5} \):
\[ C_{22}^{5} = \frac{22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Вычисляем шаг за шагом:

• numerator:
  \[ 22 \times 21 = 462 \]
  \[ 462 \times 20 = 9240 \]
  \[ 9240 \times 19 = 175560 \]
  \[ 175560 \times 18 = 3160080 \]

• denominator:
  \[ 5 \times 4 = 20 \]
  \[ 20 \times 3 = 60 \]
  \[ 60 \times 2 = 120 \]
  \[ 120 \times 1 = 120 \]

Значит:
\[ C_{22}^{5} = \frac{3160080}{120} = 26334 \]

Итоговая вероятность:

\[ P = \frac{1}{26334} \]

Ответ:

Вероятность того, что среди выбранных Катей 5 тетрадей не окажется ни одной с героями мультфильмов, равна \(\boxed{\frac{1}{26334}}\).