Трактор затратил на дорогу от пункта А до пункта В 3часа. Обратно он поехал по другой дороге,длина которой на 30км больше,проезжая при этом каждый километр на 1 мин быстрее,и…

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять все условия и найти первоначальную скорость трактора.

Обозначения:

• Пусть \( S \) — расстояние от пункта А до пункта В по первой дороге (км).
• Пусть \( v \) — скорость трактора по первой дороге (км/ч).
• Тогда время пути по первой дороге: \( t_1 = \frac{S}{v} \).

Дано:

• Время в пути туда: 3 часа.
• Значит, \( t_1 = 3 \), и отсюда:
  \[ \frac{S}{v} = 3 \quad \Rightarrow \quad S = 3v \]

Для обратной дороги:

• Длина дороги на 30 км больше: \( S_{\text{обратная}} = S + 30 \).
• Скорость по обратной дороге: на 1 мин (то есть \(\frac{1}{60}\) часа) быстрее на каждом километре по сравнению с первой дорогой.

Пусть скорость по обратной дороге: \( v_{\text{обратная}} = v + \Delta v \).

Из условия:

• За один километр по обратной дороге тракетор едет на 1 минут быстрее, чем по первой.
  Время на один километр по первой дороге: \( \frac{1}{v} \) часов.
  Время на один километр по обратной дороге: \( \frac{1}{v + \Delta v} \).
• Разница:
  \[ \frac{1}{v} - \frac{1}{v + \Delta v} = \frac{1}{60} \]

Это уравнение для нахождения \( \Delta v \):

\[ \frac{1}{v} - \frac{1}{v + \Delta v} = \frac{1}{60} \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{v + \Delta v - v}{v(v + \Delta v)} = \frac{1}{60} \] \[ \frac{\Delta v}{v(v + \Delta v)} = \frac{1}{60} \]

Теперь выразим время обратной дороги:

\[ t_2 = \frac{S + 30}{v + \Delta v} \]

По условию, обратный путь занял то же время, что и путь туда:

\[ t_2 = t_1 = 3 \] \[ \frac{S + 30}{v + \Delta v} = 3 \]

Заменяем \( S = 3v \):

\[ \frac{3v + 30}{v + \Delta v} = 3 \]

Из этого:

\[ 3v + 30 = 3(v + \Delta v) \] \[ 3v + 30 = 3v + 3 \Delta v \] \[ 30 = 3 \Delta v \] \[ \Delta v = 10 \]

Теперь подставляем \( \Delta v = 10 \) в уравнение:

\[ \frac{\Delta v}{v(v + \Delta v)} = \frac{1}{60} \] \[ \frac{10}{v(v + 10)} = \frac{1}{60} \]

Перемножим крест-накрест:

\[ 10 \times 60 = v(v + 10) \] \[ 600 = v^2 + 10v \]

Решим квадратное уравнение:

\[ v^2 + 10v - 600 = 0 \]

Используем формулу:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a=1 \), \( b=10 \), \( c=-600 \):

\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \times 1 \times (-600)}}{2} \] \[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 2400}}{2} \] \[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{2500}}{2} \] \[ v = \frac{-10 \pm 50}{2} \]

Два варианта:

1. \( v = \frac{-10 + 50}{2} = \frac{40}{2} = 20 \)
2. \( v = \frac{-10 - 50}{2} = \frac{-60}{2} = -30 \) (отрицательной скорости не можем, поэтому отвергаем).

Итак, первоначальная скорость трактора:

\[ \boxed{v = 20 \text{ км/ч}} \]

Итог:

Первоначальная скорость трактора — 20 км/ч.