Давайте решим тригонометрическое уравнение:
[
\sin^2 x + 2 \cos^2 x = 1
]
Шаг 1: Используем тригонометрическую тождество
Знаем, что:
[
\sin^2 x + \cos^2 x = 1
]
Можно выразить (\sin^2 x) через (\cos^2 x):
[
\sin^2 x = 1 - \cos^2 x
]
Подставим это в исходное уравнение:
[
(1 - \cos^2 x) + 2 \cos^2 x = 1
]
Шаг 2: Упростим уравнение
Объединим подобные члены:
[
1 - \cos^2 x + 2 \cos^2 x = 1
]
[
1 + ( - \cos^2 x + 2 \cos^2 x ) = 1
]
[
1 + \cos^2 x = 1
]
Шаг 3: Решим относительно (\cos^2 x)
Вычтем 1 с обеих сторон:
[
\cos^2 x = 0
]
Шаг 4: Находим (\cos x)
Из (\cos^2 x = 0):
[
\cos x = 0
]
Шаг 5: Находим решение по переменной (x)
Значения (\cos x = 0) на основном промежутке (например, (0 \leq x < 2\pi)):
[
x = \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}
]
В общем виде решения:
[
x = \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}
]
Если вы хотите больше объяснений или решений для таких уравнений, пожалуйста, сообщите!
