Определи градусную меру угла  G H T GHT, если известно, что хорда  G H GH стягивает дугу, равную  89 ° 89°, а хорда  H T HT — дугу в  67 ° 67°.

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг. Дано: - Хорда GH стягивает дугу, равную 89°. - Хорда HT стягивает дугу, равную 67°. - Нужно найти градусную меру угла GHT. Обозначим важные понятия: - **Дуга** — часть окружности между двумя точками на ней. - **Угол, вписанный в окружность** — это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны — chords, пересекающие окружность. Основные свойства, которые нам пригодятся: 1. **Угол, вписанный в окружность,** равен половине дуги, которая ему напротив (то есть дуги, соединяющей две точки, на которых опирается этот угол). Теперь решим задачу. ### Шаг 1. Определим дуги, связанные с точками G, H, T - Хорда GH стягивает дугу, равную 89°. Значит, дуга, **касающаяся** этой хорды, между точками G и H, равна 89°. - Хорда HT стягивает дугу, равную 67°. Важно понимать, что: - Углы, образованные хордами, лежащими внутри окружности, связаны с дугами, на которые они опираются. - Угол GHT — это угол, вершина которого на окружности (примерно, она находится в точке T или G?), нужен контекст, поскольку речь идет о треугольнике GHT. ### Шаг 2. Уточнение формы задачи Поскольку в условии угол GHT, и есть дуги, стягиваемые хордами GH и HT, предположим, что точка H — общая сторона, а точки G и T — концы дуг. Итак, у нас есть: - дуга, ассоциированная с GH, равная 89° - дуга, ассоциированная с HT, равная 67° Если угол GHT — это внешний или внутренний вписанный в окружность, то: - Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине этой дуги. ### Шаг 3. Определение дуги, на которой лежит угол GHT Предположим, что точка H — это точка на окружности, и угол GHT — это вписанный угол, образованный точками G, H, T. **Если точка H — вершина угла внутри окружности, и дуга, лежащая напротив него, это та, которую она "стягивает".** В этом случае: - Угол GHT вписанный и опирается на дугу, противоположную точке H. - Дуга, соответствующая этому углу, будет равна сумме дуг, определенных хордами. Обозначим дуги: - дуга GH — 89° - дуга HT — 67° Тогда: - Общая дуга, ограниченная точками G и T, равна сумме дуг GХ и HТ, то есть: \( \text{Дуга GТ} = 89° + 67° = 156° \). ### Шаг 4. Найти искомый угол GHT Если угол GHT — вписанный угол, опирающийся на дугу GТ, то его би́льшая часть, равная половине дуги GТ: \[ \text{Угол GHT} = \frac{1}{2} \times 156° = 78° \] ### Итог: **Градусная мера угла GHT равна 78°.** --- Если нужно более точное объяснение или есть уточнения, пожалуйста, скажите!