Давайте разберемся с задачей по частям и подробно объясним все шаги.
Дано:
- Исходное число ядер кальция-45: (N_0)
- Период полураспада: (T_{1/2} = 164,\text{дня})
- Время: (t = 328,\text{дней})
Что требуется найти?
- Процент оставшихся ядер относительно первоначального количества.
Шаг 1: Определение формулы распада
Количество ядер, оставшихся после времени (t), можно найти по формуле:
[
N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}
]
где
- (N) — число ядер после времени (t),
- (N_0) — первоначальное число ядер.
Шаг 2: Подставим известные значения
[
N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{328}{164}}
]
Обратите внимание, что (328,\text{дней}) — это в два раза больше периода полураспада, то есть:
[
\frac{328}{164} = 2
]
Следовательно,
[
N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2
]
Шаг 3: Вычислим долю оставшихся ядер
[
N = N_0 \times \frac{1}{2^2} = N_0 \times \frac{1}{4}
]
То есть через 328 дней останется одначетверть исходного количества ядер.
Шаг 4: Перевод в проценты
[
\frac{N}{N_0} \times 100% = \frac{1}{4} \times 100% = 25%
]
Ответ:
Через 328 дней в капсуле останется 25% от исходного количества ядер кальция-45.
Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснение каким-либо этапа, скажите!
