В свинцовую капсулу поместили радиоактивный кальций 45 20 Ca. Сколько процентов от исходно большего числа ядер этого изотопа кальция останется в капсуле через 328 дней? Период…

Давайте разберемся с задачей по частям и подробно объясним все шаги.

Дано:

• Исходное число ядер кальция-45: \(N_0\)
• Период полураспада: \(T_{1/2} = 164\,\text{дня}\)
• Время: \(t = 328\,\text{дней}\)

Что требуется найти?

• Процент оставшихся ядер относительно первоначального количества.

Шаг 1: Определение формулы распада

Количество ядер, оставшихся после времени \(t\), можно найти по формуле:

\[ N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]

где

• \(N\) — число ядер после времени \(t\),
• \(N_0\) — первоначальное число ядер.

Шаг 2: Подставим известные значения

\[ N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{328}{164}} \]

Обратите внимание, что \(328\,\text{дней}\) — это в два раза больше периода полураспада, то есть:

\[ \frac{328}{164} = 2 \]

Следовательно,

\[ N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 \]

Шаг 3: Вычислим долю оставшихся ядер

\[ N = N_0 \times \frac{1}{2^2} = N_0 \times \frac{1}{4} \]

То есть через 328 дней останется одначетверть исходного количества ядер.

Шаг 4: Перевод в проценты

\[ \frac{N}{N_0} \times 100\% = \frac{1}{4} \times 100\% = 25\% \]

Ответ:

Через 328 дней в капсуле останется 25% от исходного количества ядер кальция-45.

Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснение каким-либо этапа, скажите!