Небольшой мячик бросают под острым углом а к плоской горизон-тальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика Н (м) вычисляется по формуле H = чальная скорость мячика,…

Давайте разберём задачу пошагово и подробно.

Дано:

• Максимальная высота полёта: \( H = \text{чальная скорость} \times a \) (по всей видимости, есть опечатка, и правильно формула должна быть \( H = \frac{V_0^2 \sin^2 \alpha}{2g} \))
• Скорость при запуске: \( V_0 = 32 \text{ м/с} \)
• Гравитация: \( g = 10 \text{ м/с}^2 \)
• Высота стены: \( H_{стены} = 11,3 \text{ м} \)
• Расстояние до стены: \( x = 1,5 \text{ м} \)
• Нужно найти минимальный угол \(\alpha\), при котором мяч пролетит над стеной.

---

Шаг 1. Основные уравнения движения

Горизонтальное движение: \[ x = V_0 \cos \alpha \times t \] где:

• \( t \) — время полёта до встречи со стеной.

Вертикальное движение: \[ y = V_0 \sin \alpha \times t - \frac{1}{2} g t^2 \]

---

Шаг 2. Найдём время прохождения до стены

Из горизонтального уравнения:
\[ t = \frac{x}{V_0 \cos \alpha} \] подставляя значения,
\[ t = \frac{1,5}{32 \cos \alpha} \]

---

Шаг 3. Определим высоту в момент достижения стены

Подставляем \( t \) в вертикальное уравнение:

\[ y = V_0 \sin \alpha \times t - \frac{1}{2} g t^2 \]

заменяя \( t \):

\[ y = V_0 \sin \alpha \times \frac{1,5}{32 \cos \alpha} - \frac{1}{2} \times 10 \times \left(\frac{1,5}{32 \cos \alpha}\right)^2 \]

в числителе и знаменателе:

\[ y = \frac{V_0 \sin \alpha \times 1,5}{32 \cos \alpha} - 5 \times \frac{(1,5)^2}{(32 \cos \alpha)^2} \]

---

Шаг 4. Упростим выражение

Знайдя, что \( V_0 = 32 \text{ м/с} \),:

\[ y = \frac{32 \sin \alpha \times 1,5}{32 \cos \alpha} - 5 \times \frac{(1,5)^2}{(32 \cos \alpha)^2} \]

сократим:

\[ y = \frac{1,5 \sin \alpha}{\cos \alpha} - 5 \times \frac{2,25}{1024 \cos^2 \alpha} \]

\[ y = 1,5 \tan \alpha - \frac{5 \times 2,25}{1024 \cos^2 \alpha} \] \[ y = 1,5 \tan \alpha - \frac{11,25}{1024 \cos^2 \alpha} \]

Обратите внимание, что \(\cos^2 \alpha = 1 / (1 + \tan^2 \alpha)\).

---

Шаг 5. Вывести условие, что мячик пролетает над стеной

Требуется, чтобы высота \( y \) в момент прохождения стены была не ниже \( 11,3 \text{ м} \):

\[ y \geq 11,3 \]

подставляем выражение:

\[ 1,5 \tan \alpha - \frac{11,25}{1024 \cos^2 \alpha} \geq 11,3 \]

используем замену:

\[ \cos^2 \alpha = \frac{1}{1 + \tan^2 \alpha} \]

подставим:

\[ 1,5 \tan \alpha - \frac{11,25}{1024} \times (1 + \tan^2 \alpha) \geq 11,3 \]

---

Шаг 6. Получим уравнение для \(\tan \alpha\)

Обозначим \( t = \tan \alpha \), тогда:

\[ 1,5 t - \frac{11,25}{1024}(1 + t^2) \geq 11,3 \]

расставим:

\[ 1,5 t - \frac{11,25}{1024} - \frac{11,25}{1024} t^2 \geq 11,3 \]

Перенесём всё в левый член:

\[ - \frac{11,25}{1024} t^2 + 1,5 t - \frac{11,25}{1024} - 11,3 \geq 0 \]

Объединим постоянные:

\[ - \frac{11,25}{1024} t^2 + 1,5 t - \left(\frac{11,25}{1024} + 11,3\right) \geq 0 \]

В числах:

\[ \frac{11,25}{1024} \approx 0,01099 \]

Итого, уравнение:

\[ -0,01099 t^2 + 1,5 t - (0,01099 + 11,3) \geq 0 \] \[ -0,01099 t^2 + 1,5 t - 11,31099 \geq 0 \]

---

Шаг 7. Решим квадратическое неравенство

Обозначим коэффициенты:

• \( a = -0,01099 \)
• \( b = 1,5 \)
• \( c = -11,31099 \)

Рассчитаем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

\[ D = (1,5)^2 - 4 \times (-0,01099) \times (-11,31099) \]

считаем:

\[ D = 2,25 - 4 \times 0,01099 \times 11,31099 \] \[ 4 \times 0,01099 \approx 0,04396 \] \[ 0,04396 \times 11,31099 \approx 0,497 \] \[ D = 2,25 - 0,497 = 1,753 \]

Положительный дискриминант.

Корни:

\[ t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

заменяем:

\[ t_{1,2} = \frac{-1,5 \pm \sqrt{1,753}}{2 \times (-0,01099)} \]

\(\sqrt{1,753} \approx 1,324\).

считаем:

\[ t_1 = \frac{-1,5 + 1,324}{-0,02198} \approx \frac{-0,176}{-0,02198} \approx 8,02 \]

\[ t_2 = \frac{-1,5 - 1,324}{-0,02198} \approx \frac{-2,824}{-0,02198} \approx 128,45 \]

Поскольку \( a < 0 \), неравенство:

\[ a t^2 + b t + c \geq 0 \]

при \( a < 0 \), истинное для \( t \) между корнями.

Т.е.:

\[ t \in [8,02, 128,45] \]

---

Ответ:

Минимальное значение \(\tan \alpha \approx 8,02\).

Теперь найдём угол \(\alpha\):

\[ \alpha = \arctan 8,02 \]

Используя таблицы или калькулятор:

\[ \arctan 8,02 \approx 82,87^\circ \]

---

Заключение:

Чтобы мяч пролетел над стеной высотой 11,3 м на расстоянии 1,5 м, минимальный угол \(\alpha \approx \boxed{82,9^\circ}\).

---

Если нужно, я могу проверить или дополнительно объяснить любой шаг.