Найди значение выражения  ( 4 5 6 − 1 7 18 ) ⋅ 27 31

Давайте внимательно разберем данное выражение и найдем его значение. Выражение: \[ \left(\frac{4}{5} \times \frac{6}{1} - \frac{7}{18}\right) \times \frac{27}{31} \] Шаг 1. Упростим первую часть: \(\frac{4}{5} \times \frac{6}{1}\) \[ \frac{4}{5} \times 6 = \frac{4}{5} \times \frac{6}{1} = \frac{4 \times 6}{5 \times 1} = \frac{24}{5} \] Шаг 2. Теперь вычтем \(\frac{7}{18}\) Получаем: \[ \frac{24}{5} - \frac{7}{18} \] Чтобы выполнить вычитание, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 18 — это их НОК (наименьшее общее кратное): \[ 5 = 5 \] \[ 18 = 2 \times 3^2 \] НОК(5, 18) = 5 \times 2 \times 3^2 = 5 \times 2 \times 9 = 90 Переведем оба дроби к знаменателю 90: \[ \frac{24}{5} = \frac{24 \times 18}{5 \times 18} = \frac{432}{90} \] \[ \frac{7}{18} = \frac{7 \times 5}{18 \times 5} = \frac{35}{90} \] Теперь можно выполнить вычитание: \[ \frac{432}{90} - \frac{35}{90} = \frac{432 - 35}{90} = \frac{397}{90} \] Шаг 3. Умножим полученное число на \(\frac{27}{31}\): \[ \frac{397}{90} \times \frac{27}{31} \] Перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{397 \times 27}{90 \times 31} \] Вычислим числитель: \[ 397 \times 27 \] Это можно расписать более подробно: \[ 397 \times 20 = 7940 \] \[ 397 \times 7 = 2779 \] Добавим: \[ 7940 + 2779 = 10719 \] Теперь весь выражение равно: \[ \frac{10719}{2790}\quad \text{(потому что } 90 \times 31 = 2790) \] Дальше можно попытаться сократить дробь. Проверим делимость числителя и знаменателя на общие делители: - Простые делители 2790: 2, 3, 5, 31 Проверим делимость 10719: - Делится ли 10719 на 3? Сумма цифр: 1+0+7+1+9=18, 18 делится на 3, значит 10719 делится на 3: \[ 10719 ÷ 3 = 3573 \] - Проверим делимость 2790 на 3: \[ 2+7+9+0=18, делится на 3. 2790 ÷ 3=930 \] Теперь дробь сократилась до: \[ \frac{3573}{930} \] Проверим делимость числителя и знаменателя на 3 еще раз: - Сумма цифр 3573: 3+5+7+3=18, делится на 3. - Сумма цифр 930: 9+3+0=12, делится на 3. Разделим и далее: \[ 3573 ÷ 3 = 1191, \quad 930 ÷ 3=310 \] Остается: \[ \frac{1191}{310} \] Проверим делимость на 3 еще раз для 1191: - 1+1+9+1=12, делится на 3, значит делим: \[ 1191 ÷ 3=397 \] Поскольку 397 — это простое число, оно не делится больше ни на что кроме 1 и себя. Знаменатель 310: \[ 310=2 \times 5 \times 31 \] Число 397 не делится ни на 2, ни на 5, ни на 31, значит дробь не сокращается дальше. **Ответ:** \[ \boxed{\frac{1191}{310}} \] Это и есть окончательное значение выражения.