Найди значение выражения ( 4 5 6 − 1 7 18 ) ⋅ 27 31

Давайте внимательно разберем данное выражение и найдем его значение.

Выражение: \[ \left(\frac{4}{5} \times \frac{6}{1} - \frac{7}{18}\right) \times \frac{27}{31} \]

Шаг 1. Упростим первую часть: \(\frac{4}{5} \times \frac{6}{1}\)

\[ \frac{4}{5} \times 6 = \frac{4}{5} \times \frac{6}{1} = \frac{4 \times 6}{5 \times 1} = \frac{24}{5} \]

Шаг 2. Теперь вычтем \(\frac{7}{18}\)

Получаем:

\[ \frac{24}{5} - \frac{7}{18} \]

Чтобы выполнить вычитание, нужно найти общий знаменатель.

Общий знаменатель для 5 и 18 — это их НОК (наименьшее общее кратное):

\[ 5 = 5 \] \[ 18 = 2 \times 3^2 \] НОК(5, 18) = 5 \times 2 \times 3^2 = 5 \times 2 \times 9 = 90

Переведем оба дроби к знаменателю 90:

\[ \frac{24}{5} = \frac{24 \times 18}{5 \times 18} = \frac{432}{90} \] \[ \frac{7}{18} = \frac{7 \times 5}{18 \times 5} = \frac{35}{90} \]

Теперь можно выполнить вычитание:

\[ \frac{432}{90} - \frac{35}{90} = \frac{432 - 35}{90} = \frac{397}{90} \]

Шаг 3. Умножим полученное число на \(\frac{27}{31}\):

\[ \frac{397}{90} \times \frac{27}{31} \]

Перемножим числители и знаменатели:

\[ \frac{397 \times 27}{90 \times 31} \]

Вычислим числитель:

\[ 397 \times 27 \]

Это можно расписать более подробно:

\[ 397 \times 20 = 7940 \] \[ 397 \times 7 = 2779 \]

Добавим:

\[ 7940 + 2779 = 10719 \]

Теперь весь выражение равно:

\[ \frac{10719}{2790}\quad \text{(потому что } 90 \times 31 = 2790) \]

Дальше можно попытаться сократить дробь. Проверим делимость числителя и знаменателя на общие делители:

• Простые делители 2790: 2, 3, 5, 31

Проверим делимость 10719:

• Делится ли 10719 на 3?
  Сумма цифр: 1+0+7+1+9=18, 18 делится на 3, значит 10719 делится на 3:

\[ 10719 ÷ 3 = 3573 \]

• Проверим делимость 2790 на 3:

\[ 2+7+9+0=18, делится на 3. 2790 ÷ 3=930 \]

Теперь дробь сократилась до:

\[ \frac{3573}{930} \]

Проверим делимость числителя и знаменателя на 3 еще раз:

• Сумма цифр 3573: 3+5+7+3=18, делится на 3.

• Сумма цифр 930: 9+3+0=12, делится на 3.

Разделим и далее:

\[ 3573 ÷ 3 = 1191, \quad 930 ÷ 3=310 \]

Остается:

\[ \frac{1191}{310} \]

Проверим делимость на 3 еще раз для 1191:

• 1+1+9+1=12, делится на 3, значит делим:

\[ 1191 ÷ 3=397 \]

Поскольку 397 — это простое число, оно не делится больше ни на что кроме 1 и себя.

Знаменатель 310:

\[ 310=2 \times 5 \times 31 \]

Число 397 не делится ни на 2, ни на 5, ни на 31, значит дробь не сокращается дальше.

Ответ:

\[ \boxed{\frac{1191}{310}} \]

Это и есть окончательное значение выражения.