Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом и подробно объясним каждый этап решения.
Дано:
- Объём газа ( V = 70 \text{ мм}^3 )
- Масса одной молекулы ( m_1 = 19 \times 10^{-27} \text{ кг} )
- Плотность газа ( p = 0,0899 \text{ кг/м}^3 )
Задача: Найти количество молекул ( N ) в данной объёме газа.
Шаг 1. Привести объём к одинаковым единицам
Объём дан в миллиметрах кубических, нам нужно перевести его в кубические метры, так как плотность указана в кг/м³.
Знаем, что:
[
1 \text{ м}^3 = (1000 \text{ мм})^3 = 10^9 \text{ мм}^3
]
Поэтому:
[
V = 70 \text{ мм}^3 = \frac{70}{10^9} \text{ м}^3 = 70 \times 10^{-9} \text{ м}^3 = 7 \times 10^{-8} \text{ м}^3
]
Шаг 2. Найти массу газа в объёме
Используем формулу плотности:
[
\rho = \frac{m}{V} \Rightarrow m = \rho \times V
]
Подставим значения:
[
m = 0,0899 \text{ кг/м}^3 \times 7 \times 10^{-8} \text{ м}^3
]
Вычислим:
[
m = 0,0899 \times 7 \times 10^{-8} = (0,0899 \times 7) \times 10^{-8}
]
Посчитаем ( 0,0899 \times 7 ):
[
0,0899 \times 7 \approx 0,6293
]
Итог:
[
m \approx 0,6293 \times 10^{-8} \text{ кг} = 6,293 \times 10^{-9} \text{ кг}
]
Шаг 3. Найти количество молекул
Масса газа — это сумма масс всех молекул:
[
m_{общее} = N \times m_1
]
Где:
- ( N ) — число молекул
- ( m_1 ) — масса одной молекулы
Перестановка:
[
N = \frac{m_{общее}}{m_1}
]
Подставим значения:
[
N = \frac{6,293 \times 10^{-9}}{19 \times 10^{-27}}
]
Выполним деление:
Делим числовые части:
[
\frac{6,293}{19} \approx 0,3317
]
Делим степени:
[
\frac{10^{-9}}{10^{-27}} = 10^{-9 - (-27)} = 10^{18}
]
Итак:
[
N \approx 0,3317 \times 10^{18} = 3,317 \times 10^{17}
]
Ответ:
Количество молекул газа в объёме 70 мм³ составляет примерно:
[
\boxed{3,32 \times 10^{17}}
]
Если нужны дополнительные объяснения или есть вопросы — пишите!
