Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг.
Дано:
- Объём тела ( V = 1,5 , \text{дм}^3 )
- Вес тела в воздухе ( P_воздух = 70 , \text{Н} )
- Вес тела в жидкости ( P_жидкость = 60 , \text{Н} )
- Глубина погружения ( h = 30 , \text{см} = 0,3 , \text{м} ) (приведено к метрам)
1. Определим силу Архимеда
Когда тело погружено в жидкость, его взвешивание уменьшается на силу Архимеда:
[
\text{Сила Архимеда} (F_A) = P_воздух - P_жидкость
]
Подставим значения:
[
F_A = 70, \text{Н} - 60, \text{Н} = 10, \text{Н}
]
2. Связь силы Архимеда и плотности жидкости
Сила Архимеда равна:
[
F_A = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V
]
где:
- (\rho_{жидкости}) — плотность жидкости (что мы ищем),
- (g \approx 9,8, \text{м/с}^2),
- (V = 1,5, \text{дм}^3 = 1,5 \times 10^{-3}, \text{м}^3).
Решим уравнение относительно (\rho_{жидкости}):
[
\rho_{жидкости} = \frac{F_A}{g \cdot V}
]
Подставляем числа:
[
\rho_{жидкости} = \frac{10}{9,8 \times 1,5 \times 10^{-3}} = \frac{10}{0,0147} \approx 680, \text{кг/м}^3
]
3. Найдём давление жидкости на глубине 30 см
Давление в жидкости на глубине (h):
[
p = p_0 + \rho_{жидкости} \cdot g \cdot h
]
где:
- (p_0) — атмосферное давление на поверхности (можно считать примерно равным (10^5, \text{Па})),
- (\rho_{жидкости} \approx 680, \text{кг/м}^3),
- (h = 0,3, \text{м}).
Подставляем:
[
p = 10^5 + 680 \times 9,8 \times 0,3
]
Вычислим второй слагаемый:
[
680 \times 9,8 \times 0,3 = 680 \times 2,94 \approx 1998, \text{Па}
]
Приблизительно:
[
p \approx 10^5 + 2000 = 102000, \text{Па}
]
Ответ:
Давление жидкости на глубине 30 см составляет примерно (\boxed{102, \text{кПа}}).
