Рассмотрим задачу. Для начала важно понять, что точки k1, l1, m1 являются симметричными точками k, l, m относительно некоторой прямой. Значит, если точки k, l, m лежат на одной прямой, то их симметричные точки k1, l1, m1 также будут лежать на этой же прямой.

Цель — определить, лежат ли точки k1, l1, m1 на одной прямой, исходя из условий задачи. Важно заметить, что условие о симметрии относительно прямой не влияет на расположение самих точек, а скорее помогает соединить их и понять, что они связаны.

---

Важное замечание

Если точки k, l, m лежат на одной прямой, то расстояния между ними — это длины сегментов к, л, м. Для определения, лежат ли точки k1, l1, m1 на одной прямой, полезно понять, что расстояния между симметричными точками равны расстояниям между исходными.

---

Подход к решению

1. Определим длины сторон между исходными точками.
2. Проверим, образуют ли эти точки треугольник (обычно, если расстояния позволяют), или лежат на одной прямой.
3. Для симметричных точек — расстояния между ними совпадают с исходными. Если исходные точки лежат на одной линии, то симметричные также.

---

Теперь решим по вашим условиям.

---

Условие 1

• \( kl = 120\,mm \)
• \( lm = 1.1\,dm \)
• \( km = 0.5\,dm \)

Преобразуем все в одну единицу измерения — например, сантиметры \(cm\):

• \( 1\,dm = 10\,cm \)
• \( 120\,mm = 12\,cm \)

Значит:

• \( kl = 12\,cm \)
• \( lm = 1.1\,dm = 11\,cm \)
• \( km = 0.5\,dm = 5\,cm \)

Проверим, лежат ли точки на одной прямой:

• Теорема о коллинеарности трех точек по сторонам треугольника: сумма двух сторон равна третьей — для коллинеарных точек.

Проверим:

• \( kl + lm = 12 + 11 = 23\,cm \)
• \( km = 5\,cm \)

Это не равны, значит, точки не лежат на одной прямой (точки не коллинеарны).

Но поскольку условие о симметрии, и симметричные точки относительно прямой, то для симметричных точек — если исходные не на одной линии, то и симметричные не должны быть.

---

Условие 2

• \( kl = 14\,cm \)
• \( lm = 50\,mm = 5\,cm \)
• \( km = 0,9\,dm = 9\,cm \)

Проверим:

• \( kl + lm = 14 + 5 = 19\,cm \)
• \( km = 9\,cm \)

Неравенство:

• \( 19 \neq 9 \), значит, точки не на одной прямой.

---

Условие 3

• \( kl = 90\,cm \)
• \( lm = 15\,dm = 150\,cm \)
• \( km = 2,1\,m = 210\,cm \)

Проверим:

• \( kl + lm = 90 + 150 = 240\,cm \)
• \( km = 210\,cm \)

Не равны, точка пересекается, значит, точки не лежат на одной прямой.

---

Итог

Во всех трех случаях исходные точки не лежат на одной прямой, следовательно, их симметричные точки — \(k_1, l_1, m_1\) — также не будут находиться на одной прямой.

---

Если же предположить, что вы хотите знать, будут ли точки \(k_1, l_1, m_1\) на одной прямой, — то, основываясь на свойствах симметрии — они будут находиться на одной прямой тогда и только тогда, когда исходные точки \(k, l, m\) — также.

Ответ: во всех трех случаях точки \(k_1, l_1, m_1\) не лежат на одной прямой.

---

Если требуется более точное доказательство или имеются дополнительные условия — пишите!