Рассмотрим задачу. Для начала важно понять, что точки k1, l1, m1 являются симметричными точками k, l, m относительно некоторой прямой. Значит, если точки k, l, m лежат на одной прямой, то их симметричные точки k1, l1, m1 также будут лежать на этой же прямой. Цель — определить, лежат ли точки k1, l1, m1 на одной прямой, исходя из условий задачи. Важно заметить, что условие о симметрии относительно прямой не влияет на расположение самих точек, а скорее помогает соединить их и понять, что они связаны. --- ### Важное замечание Если точки k, l, m лежат на одной прямой, то расстояния между ними — это длины сегментов к, л, м. Для определения, лежат ли точки k1, l1, m1 на одной прямой, полезно понять, что расстояния между симметричными точками равны расстояниям между исходными. --- ### Подход к решению 1. Определим длины сторон между исходными точками. 2. Проверим, образуют ли эти точки треугольник (обычно, если расстояния позволяют), или лежат на одной прямой. 3. Для симметричных точек — расстояния между ними совпадают с исходными. Если исходные точки лежат на одной линии, то симметричные также. --- ### Теперь решим по вашим условиям. --- ## Условие 1 - \( kl = 120\,mm \) - \( lm = 1.1\,dm \) - \( km = 0.5\,dm \) Преобразуем все в одну единицу измерения — например, сантиметры \(cm\): - \( 1\,dm = 10\,cm \) - \( 120\,mm = 12\,cm \) Значит: - \( kl = 12\,cm \) - \( lm = 1.1\,dm = 11\,cm \) - \( km = 0.5\,dm = 5\,cm \) Проверим, лежат ли точки на одной прямой: - Теорема о коллинеарности трех точек по сторонам треугольника: сумма двух сторон равна третьей — для коллинеарных точек. Проверим: - \( kl + lm = 12 + 11 = 23\,cm \) - \( km = 5\,cm \) Это не равны, значит, точки **не лежат на одной прямой** (точки не коллинеарны). Но поскольку условие о симметрии, и симметричные точки относительно прямой, то для симметричных точек — если исходные не на одной линии, то и симметричные не должны быть. --- ## Условие 2 - \( kl = 14\,cm \) - \( lm = 50\,mm = 5\,cm \) - \( km = 0,9\,dm = 9\,cm \) Проверим: - \( kl + lm = 14 + 5 = 19\,cm \) - \( km = 9\,cm \) Неравенство: - \( 19 \neq 9 \), значит, точки **не на одной прямой**. --- ## Условие 3 - \( kl = 90\,cm \) - \( lm = 15\,dm = 150\,cm \) - \( km = 2,1\,m = 210\,cm \) Проверим: - \( kl + lm = 90 + 150 = 240\,cm \) - \( km = 210\,cm \) Не равны, точка пересекается, значит, **точки не лежат на одной прямой**. --- # Итог Во всех трех случаях исходные точки **не лежат на одной прямой**, следовательно, их симметричные точки — \(k_1, l_1, m_1\) — также **не будут находиться на одной прямой**. --- Если же предположить, что вы хотите знать, будут ли точки \(k_1, l_1, m_1\) на одной прямой, — то, основываясь на свойствах симметрии — они будут находиться на одной прямой тогда и только тогда, когда исходные точки \(k, l, m\) — также. **Ответ:** во всех трех случаях точки \(k_1, l_1, m_1\) **не лежат на одной прямой**. --- Если требуется более точное доказательство или имеются дополнительные условия — пишите!