Задание 1. Первоначальная сумма в размере 200 тыс. руб. вложена на 5 лет. Определить наращенную сумму при использовании простой и сложной ставок процента с капитализацией…

Давайте разберемся с этим заданием пошагово. У нас есть сумма 200 тысяч рублей, которую вкладывают на 5 лет под зарплату в 10% годовых. Нужно найти итоговую сумму через 5 лет при двух способах начисления процентов — по простой ставке и по сложной ставке с капитализацией каждые полгода.

1. Исходные данные:

• Начальная сумма: \( P = 200\,000 \) руб.
• Срок: \( t = 5 \) лет
• Годовая ставка: \( r_{год} = 10\% = 0.10 \)

a) Расчет по простой ставке

Простая ставка означает, что проценты начисляются только на первоначальную сумму, и они не капитализируются (не прибавляются к основной сумме).

Формула: \[ S_{пр} = P \times (1 + r_{год} \times t) \]

Подставляем: \[ S_{пр} = 200\,000 \times (1 + 0.10 \times 5) = 200\,000 \times (1 + 0.50) = 200\,000 \times 1.50 = 300\,000 \text{ руб} \]

Ответ по простой ставке:
Итоговая сумма = 300 000 рублей.

b) Расчет по сложной ставке с капитализацией каждые полгода

Ключевые моменты:

• Годовая ставка: 10%
• Период капитализации: каждые полгода (то есть два раза в год)
• Процент за полгода: \(\frac{10\%}{2} = 5\% = 0.05\)

Общее число периодов за 5 лет: \[ n = 5 \text{ лет} \times 2 = 10 \text{ периодов} \]

Формула для сложного процента: \[ S_{сл} = P \times (1 + i)^n \] где
\(i = 0.05\) — ставка за период,
\(n = 10\) — число периодов.

Подставляем: \[ S_{сл} = 200\,000 \times (1 + 0.05)^{10} = 200\,000 \times (1.05)^{10} \]

Вычислим \((1.05)^{10}\):

\[ (1.05)^{10} \approx 1.6289 \]

(можно взять в калькуляторе или использовать вычисление)

Тогда итоговая сумма:

\[ S_{сл} \approx 200\,000 \times 1.6289 \approx 325\,780 \text{ руб} \]

Итоги:

Если нужно дополнительно объяснить, как именно считается сложный процент, или есть другие вопросы — скажи!