Давайте разберемся с этим заданием пошагово. У нас есть сумма 200 тысяч рублей, которую вкладывают на 5 лет под зарплату в 10% годовых. Нужно найти итоговую сумму через 5 лет при двух способах начисления процентов — по простой ставке и по сложной ставке с капитализацией каждые полгода.
1. Исходные данные:
- Начальная сумма: ( P = 200,000 ) руб.
- Срок: ( t = 5 ) лет
- Годовая ставка: ( r_{год} = 10% = 0.10 )
a) Расчет по простой ставке
Простая ставка означает, что проценты начисляются только на первоначальную сумму, и они не капитализируются (не прибавляются к основной сумме).
Формула:
[
S_{пр} = P \times (1 + r_{год} \times t)
]
Подставляем:
[
S_{пр} = 200,000 \times (1 + 0.10 \times 5) = 200,000 \times (1 + 0.50) = 200,000 \times 1.50 = 300,000 \text{ руб}
]
Ответ по простой ставке:
Итоговая сумма = 300 000 рублей.
b) Расчет по сложной ставке с капитализацией каждые полгода
Ключевые моменты:
- Годовая ставка: 10%
- Период капитализации: каждые полгода (то есть два раза в год)
- Процент за полгода: (\frac{10%}{2} = 5% = 0.05)
Общее число периодов за 5 лет:
[
n = 5 \text{ лет} \times 2 = 10 \text{ периодов}
]
Формула для сложного процента:
[
S_{сл} = P \times (1 + i)^n
]
где
(i = 0.05) — ставка за период,
(n = 10) — число периодов.
Подставляем:
[
S_{сл} = 200,000 \times (1 + 0.05)^{10} = 200,000 \times (1.05)^{10}
]
Вычислим ((1.05)^{10}):
[
(1.05)^{10} \approx 1.6289
]
(можно взять в калькуляторе или использовать вычисление)
Тогда итоговая сумма:
[
S_{сл} \approx 200,000 \times 1.6289 \approx 325,780 \text{ руб}
]
Итоги:
| Вариант |
Итоговая сумма |
| Простая ставка |
300 000 рублей |
| Сложная ставка (капитализация каждые полгода) |
≈ 325 780 рублей |
Если нужно дополнительно объяснить, как именно считается сложный процент, или есть другие вопросы — скажи!
