Давайте решим задачу подробно и по шагам.
Дано:
- Радиус окружности ( R = 10 )
- Градусная мера дуги ( \alpha = 36^\circ )
Нам нужно найти длину дуги, которая соответствует этой градусной мере.
Шаг 1: Формула длины дуги окружности
Длина дуги ( L ) связана с радиусом ( R ) и градусной мерой дуги ( \alpha ) следующей формулой:
[
L = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2\pi R
]
где:
- ( R ) — радиус,
- ( \alpha ) — градусная мера дуги,
- ( 2\pi R ) — длина полной окружности.
Шаг 2: Подставим данные
Подставим известные значения в формулу:
[
L = \frac{36^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 10
]
Шаг 3: Упростим выражение
Упростим дробь:
[
\frac{36^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{10}
]
Теперь подставим:
[
L = \frac{1}{10} \times 2\pi \times 10
]
Произойдет сокращение:
[
L = \frac{1}{10} \times 20\pi = 2\pi
]
Итог:
Длина дуги равна ( 2\pi ).
Ответ:
Верный вариант — ( 2\pi ).
Если нужно, я могу также объяснить, почему выбран именно этот вариант, или подготовить решение для другого типа задачи.
