Радиус окружности равен 10 10 . Найди длину дуги окружности, градусная мера которой равна 3 6 ∘ 36 ∘ . Выбери верный вариант. 2 π 2π 4 π 4π 8 π 8π 16 π 16π

Давайте решим задачу подробно и по шагам.

Дано:

• Радиус окружности \( R = 10 \)
• Градусная мера дуги \( \alpha = 36^\circ \)

Нам нужно найти длину дуги, которая соответствует этой градусной мере.

Шаг 1: Формула длины дуги окружности

Длина дуги \( L \) связана с радиусом \( R \) и градусной мерой дуги \( \alpha \) следующей формулой:

\[ L = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2\pi R \]

где:

• \( R \) — радиус,
• \( \alpha \) — градусная мера дуги,
• \( 2\pi R \) — длина полной окружности.

Шаг 2: Подставим данные

Подставим известные значения в формулу:

\[ L = \frac{36^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 10 \]

Шаг 3: Упростим выражение

Упростим дробь:

\[ \frac{36^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{10} \]

Теперь подставим:

\[ L = \frac{1}{10} \times 2\pi \times 10 \]

Произойдет сокращение:

\[ L = \frac{1}{10} \times 20\pi = 2\pi \]

Итог:

Длина дуги равна \( 2\pi \).

Ответ:

Верный вариант — \( 2\pi \).

Если нужно, я могу также объяснить, почему выбран именно этот вариант, или подготовить решение для другого типа задачи.