отрезок металлической проволоки имеет сопротивление r1 и длину л1 после механической обработки этого отрезка получился отрезок проволоки постоянного попречного сечения с длиной…

Давайте разберёмся с задачей поэтапно.

Дано:

• Исходный отрезок проволоки с сопротивлением \( r_1 \) и длиной \( l_1 \).
• После механической обработки получен отрезок с длиной \( l_2 = 2l_1 \) и сопротивлением \( r_2 \).
• Поперечное сечение после обработки — постоянное (то есть однородное).

Нам нужно найти отношение \( \frac{r_2}{r_1} \).

---

Шаг 1. Связь сопротивления с геометрическими размерами

Сопротивление проводника определяется формулой: \[ R = \rho \frac{l}{S} \] где:

• \( R \) — сопротивление,
• \( \rho \) — удельное сопротивление материала (для исходного и конечного участка одинаковое),
• \( l \) — длина проводника,
• \( S \) — площадь поперечного сечения.

Поскольку материал не изменился, \( \rho \) одинаковое для обоих участков.

---

Шаг 2. Сопротивление исходного отрезка

\[ r_1 = \rho \frac{l_1}{S_1} \]

Обозначим:

• \( S_1 \) — исходная площадь поперечного сечения.

---

Шаг 3. Сопротивление обработанного отрезка

После обработки, у нас есть тот же материал, но с постоянным поперечным сечением \( S_2 \).

\[ r_2 = \rho \frac{l_2}{S_2} \]

Также известно, что длина после обработки:

\[ l_2 = 2 l_1 \]

---

Шаг 4. Связь между сечениями \( S_1 \) и \( S_2 \)

Т.к. при механической обработке площадь поперечного сечения может измениться, нужно учесть, как об этом скажется сопротивление.

Предположим, что весь материал остаётся, и его объем не меняется:

\[ V = S_1 \times l_1 = S_2 \times l_2 \]

отсюда:

\[ S_2 = \frac{S_1 \times l_1}{l_2} \]

Подставим \( l_2 = 2 l_1 \):

\[ S_2 = \frac{S_1 \times l_1}{2 l_1} = \frac{S_1}{2} \]

Таким образом, после обработки сечение удвоилось (площадь поперечного сечения увеличилась в 2 раза, если объем не меняется).

---

Шаг 5. Выразим \( r_2 \)

Подставим \( S_2 \):

\[ r_2 = \rho \frac{l_2}{S_2} = \rho \frac{2 l_1}{S_1 / 2} = \rho \frac{2 l_1 \times 2}{S_1} = \rho \frac{4 l_1}{S_1} \]

Теперь вспомним, что:

\[ r_1 = \rho \frac{l_1}{S_1} \]

Поэтому:

\[ r_2 = 4 \times \left( \rho \frac{l_1}{S_1} \right) = 4 r_1 \]

---

Ответ:

\[ \boxed{ \frac{r_2}{r_1} = 4 } \]

То есть сопротивление нового отрезка в 4 раза больше исходного.