реште систему уровнкние способлм алгебраического сложения 3x+y=1 5x-y=10 Ответ должен подучится обыкновенными числами

Давайте решим данную систему уравнений методом сложения (методом сложения или исключения), чтобы найти значения переменных x и y.

Дано система: \[ \begin{cases} 3x + y = 1 \quad (1) \\ 5x - y = 10 \quad (2) \end{cases} \]

Шаг 1. Складываем уравнения, чтобы исключить y.

\[ (3x + y) + (5x - y) = 1 + 10 \]

При сложении y и -y, они сокращаются:

\[ 3x + 5x = 11 \] \[ 8x = 11 \]

Шаг 2. Решим для x:

\[ x = \frac{11}{8} \]

Это важное для понимания число — дробь 11/8.

Шаг 3. Теперь подставим значение x в одно из исходных уравнений, например, в первое:

\[ 3 \times \frac{11}{8} + y = 1 \]

Посчитаем:

\[ \frac{33}{8} + y = 1 \]

Перепишем 1 как дробь с знаменателем 8:

\[ \frac{33}{8} + y = \frac{8}{8} \]

Вычтем \(\frac{33}{8}\) из обеих частей:

\[ y = \frac{8}{8} - \frac{33}{8} = \frac{8 - 33}{8} = \frac{-25}{8} \]

Ответ:

\[ x = \frac{11}{8} \] \[ y = \frac{-25}{8} \]

Это решения системы уравнений в виде обыкновенных чисел.