Давайте решим систему уравнений способом алгебраического сложения (также называемым методом сложения или метода elimination). Вот система:
- ( 3y + x = 0 )
- ( -x + 2y = 1 )
Шаг 1: подготовка к сложению
Чтобы исключить одну переменную, нужно привести уравнения к такому виду, чтобы коэффициенты одной из переменных были противоположными по знаку.
Рассмотрим уравнения:
[ (1) \quad 3y + x = 0 ]
[ (2) \quad -x + 2y = 1 ]
Обратим внимание, что коэффициенты по ( x ) в уравнениях: ( +1 ) и ( -1 ). Можно сложить уравнения напрямую, чтобы исключить ( x ).
Шаг 2: сложение уравнений
Сложим уравнения (1) и (2):
[
(3y + x) + (-x + 2y) = 0 + 1
]
Объединяем подобные члены:
[
3y + x - x + 2y = 1
]
Что дает:
[
3y + 2y = 1
]
Итак:
[
5y = 1
]
Шаг 3: найти ( y )
[
y = \frac{1}{5}
]
Шаг 4: найти ( x )
Теперь, чтобы найти ( x ), подставим ( y = \frac{1}{5} ) в одно из исходных уравнений, например, в первое:
[
3y + x = 0
]
Подставим:
[
3 \times \frac{1}{5} + x = 0
]
[
\frac{3}{5} + x = 0
]
Отсюда:
[
x = - \frac{3}{5}
]
Ответ:
[
\boxed{
x = -\frac{3}{5}, \quad y = \frac{1}{5}
}
]
Если есть вопросы или нужно подробнее — скажите!
