Рассмотрим задачу по частям и подробно объясним решение:
Дано:
- Всего блокнотов: 28
- Бордовых блокнотов: 21
- Изумрудных блокнотов: 7 (так как 28 - 21 = 7)
Последовательность подарков:
- Сначала получает классный руководитель девятого класса (учитель 9-го класса).
- Затем — руководитель 9-го Б класса.
- Остальные учителя.
После этого надо определить вероятность того, что выбранный бордовый блокнот попадёт:
- в руки руководителя девятого класса
- в руки руководителя 9-Б класса
при условии, что блокноты вытягиваются по очереди наугад из сумки.
Шаг 1: Определение вероятности для руководителя девятого класса
Посчитаем вероятность, что первый выбранный блокнот — бордовый.
Всего блокнотов: 28
Бордовых: 21
Вероятность, что первый вынимаемый блокнот — бордовый:
[
P(\text{бордовый первый}) = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}
]
Шаг 2: Вероятность для руководителя 9-Б класса
Порядок:
- После того, как первый блокнот выбран (или не выбран), следующим выбирается следующий человек.
- Предполагается, что блокноты вытягиваются без возвращения, т.е., после каждого вытягивания уменьшается общее число блокнотов.
Чтобы рассчитать вероятность, что блокнот, выбранный для руководителя 9-Б класса, — бордовый, нужно учитывать два варианта:
Вариант 1: Первый блокнот — бордовый
Тогда после того, как он выбран, остаётся 20 бордовых из 27 оставшихся блокнотов.
Вероятность, что второй человек получит бордовый блокнот, если первый уже был бордовым:
[
P_{\text{2-й борд}} = \frac{20}{27}
]
Общая вероятность, что оба первый и второй — бордовые:
[
P(\text{1-й борд.} \cap \text{2-й борд.}) = \frac{21}{28} \times \frac{20}{27} = \frac{3}{4} \times \frac{20}{27} = \frac{3 \times 20}{4 \times 27} = \frac{60}{108} = \frac{5}{9}
]
Вариант 2: Первый не бордовый, а бордовый — во второй раз
Если первый блокнот — изумрудный (7 из 28), вероятность:
[
P(\text{1-й изумрудный}) = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}
]
Тогда, чтобы второй был бордовым:
- После того, как первый изумрудный выбран, остается 21 бордовый из 27 блокнотов:
[
P(\text{2-й бордовый | первый изумрудный}) = \frac{21}{27} = \frac{7}{9}
]
Общая вероятность, что первый — изумрудный, а второй — бордовый:
[
\frac{1}{4} \times \frac{7}{9} = \frac{7}{36}
]
Итоговая вероятность, что бордовый блокнот попадёт руководителю 9-Б класса:
[
P(\text{бордовый для 9-Б}) = \text{Вероятность, что 2-й соотношение — бордовый} \approx \frac{5}{9} + \frac{7}{36}
]
Общая сумма:
[
\frac{5}{9} + \frac{7}{36} = \frac{20}{36} + \frac{7}{36} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}
]
Ответ:
- Вероятность, что руководитель девятого класса получит бордовый блокнот: (\frac{3}{4}) или 75%.
- Вероятность, что руководитель 9-Б класса получит бордовый блокнот — также (\frac{3}{4}), при условии, что блокноты раздавались так, как описано.
Если нужно подробнее рассмотреть другие ситуации, например, для других учителей или для конкретных вытягиваний, скажите!
