Спектр 2 порядка получен при освещении дифракционной решетки зеленым светом и виден под углом 4°. . Найти период решетки и число штрихов на 1 мм.
Давайте подробно решим задачу, чтобы понять каждый шаг. Нам даны следующие данные:
- Освещается дифракционная решетка зеленым светом.
- Угол дифракции (угол модуля — это угол соседних максимумов) \(\theta = 4^\circ\).
- Нужно найти:
- Период решетки \(d\).
- Число штрихов на 1 мм (то есть разрешающую способность или число линий на миллиметр).
Шаг 1. Определение известных характеристик
Зеленый свет обычно имеет длину волны около \(\lambda \approx 520\,\text{нм} = 520 \times 10^{-9}\,\text{м}\).
Шаг 2. Вспоминаем уравнение дифракционной решетки
Для дифракции первого порядка (или любого порядка \(m\)) справедливо уравнение:
\[ d \sin \theta = m \lambda \]
где:
- \(d\) — период решетки,
- \(\theta\) — угол дифракции,
- \(m\) — порядок дифракционного максимума,
- \(\lambda\) — длина волны.
Шаг 3. Определим порядок дифракционного максимума
В условии даны параметры для спектра 2-го порядка, значит:
\[ m = 2 \]
Итак,
\[ d \sin 4^\circ = 2 \times 520 \times 10^{-9}\,\text{м} \]
Обратите внимание:
Здесь используется угол \(4^\circ\), при этом важно понимать, что под этим углом подразумевается угол между посланным лучом и линией, перпендикулярной поверхности решетки. Обычно, для дифракции решетки, мы используем углы между направлением дифрагированного луча и перпендикуляром к решетке.
Шаг 4. Вычисление периода \(d\)
Подставляем значения:
\[ d = \frac{2 \times 520 \times 10^{-9}}{\sin 4^\circ} \]
Значение \(\sin 4^\circ \approx 0,0698\).
Следовательно,
\[ d = \frac{1,04 \times 10^{-6}}{0,0698} \approx 14,9 \times 10^{-6}\,\text{м} \]
или
\[ d \approx 15\,\textкомм} \mu\text{м} \]
Ответ 1:
Период решетки \(\boxed{d \approx 15\,\text{ма}км}\).
Шаг 5. Найдём число линий на 1 мм
Число штрихов (линий) на 1 мм — это число периодов на длину 1 мм, то есть:
\[ N = \frac{1\,\text{мм}}{d} \]
где \(d \approx 15\,\text{мкм} = 15 \times 10^{-6}\,\text{м}\).
Преобразуем 1 мм в метры:
\(1\,\text{мм} = 1 \times 10^{-3}\,\text{м}\).
Тогда:
\[ N = \frac{1 \times 10^{-3}}{15 \times 10^{-6}} = \frac{10^{-3}}{15 \times 10^{-6}} = \frac{10^{-3}}{15 \times 10^{-6}} \]
Выполним деление:
\[ N = \frac{10^{-3}}{15 \times 10^{-6}} = \frac{10^{-3}}{15 \times 10^{-6}} = \frac{10^{-3}}{15 \times 10^{-6}} = \frac{10^{-3}}{15 \times 10^{-6}} \]
Упростим:
\[ N = \frac{10^{-3}}{15 \times 10^{-6}} = \frac{10^{-3}}{15 \times 10^{-6}} = \frac{1 \times 10^{-3}}{15 \times 10^{-6}} \]
Поделим числители:
\[ N = \frac{1 \times 10^{-3}}{15 \times 10^{-6}} = \frac{1}{15} \times \frac{10^{-3}}{10^{-6}} = \frac{1}{15} \times 10^{3} = \frac{1000}{15} \approx 66,7 \]
Ответ 2:
На 1 мм приходится примерно \(\boxed{67}\) линий (штрихов).
Итоговые ответы:
- Период решетки: примерно 15 микрометров.
- Число штрихов на 1 мм: примерно 67 линий.
Если нужно ещё подробнее объяснить каждый шаг, пишите!
