Спектр 2 порядка получен при освещении дифракционной решетки зеленым светом и виден под углом 4°. . Найти период решетки и число штрихов на 1 мм.

Давайте подробно решим задачу, чтобы понять каждый шаг. Нам даны следующие данные: - Освещается дифракционная решетка зеленым светом. - Угол дифракции (угол модуля — это угол соседних максимумов) \(\theta = 4^\circ\). - Нужно найти: 1. Период решетки \(d\). 2. Число штрихов на 1 мм (то есть разрешающую способность или число линий на миллиметр). --- **Шаг 1. Определение известных характеристик** Зеленый свет обычно имеет длину волны около \(\lambda \approx 520\,\text{нм} = 520 \times 10^{-9}\,\text{м}\). --- **Шаг 2. Вспоминаем уравнение дифракционной решетки** Для дифракции первого порядка (или любого порядка \(m\)) справедливо уравнение: \[ d \sin \theta = m \lambda \] где: - \(d\) — период решетки, - \(\theta\) — угол дифракции, - \(m\) — порядок дифракционного максимума, - \(\lambda\) — длина волны. --- **Шаг 3. Определим порядок дифракционного максимума** В условии даны параметры для спектра 2-го порядка, значит: \[ m = 2 \] Итак, \[ d \sin 4^\circ = 2 \times 520 \times 10^{-9}\,\text{м} \] **Обратите внимание:** Здесь используется угол \(4^\circ\), при этом важно понимать, что под этим углом подразумевается угол между посланным лучом и линией, перпендикулярной поверхности решетки. Обычно, для дифракции решетки, мы используем углы между направлением дифрагированного луча и перпендикуляром к решетке. --- **Шаг 4. Вычисление периода \(d\)** Подставляем значения: \[ d = \frac{2 \times 520 \times 10^{-9}}{\sin 4^\circ} \] Значение \(\sin 4^\circ \approx 0,0698\). Следовательно, \[ d = \frac{1,04 \times 10^{-6}}{0,0698} \approx 14,9 \times 10^{-6}\,\text{м} \] или \[ d \approx 15\,\textкомм} \mu\text{м} \] --- **Ответ 1:** Период решетки \(\boxed{d \approx 15\,\text{ма}км}\). --- **Шаг 5. Найдём число линий на 1 мм** Число штрихов (линий) на 1 мм — это число периодов на длину 1 мм, то есть: \[ N = \frac{1\,\text{мм}}{d} \] где \(d \approx 15\,\text{мкм} = 15 \times 10^{-6}\,\text{м}\). Преобразуем 1 мм в метры: \(1\,\text{мм} = 1 \times 10^{-3}\,\text{м}\). Тогда: \[ N = \frac{1 \times 10^{-3}}{15 \times 10^{-6}} = \frac{10^{-3}}{15 \times 10^{-6}} = \frac{10^{-3}}{15 \times 10^{-6}} \] Выполним деление: \[ N = \frac{10^{-3}}{15 \times 10^{-6}} = \frac{10^{-3}}{15 \times 10^{-6}} = \frac{10^{-3}}{15 \times 10^{-6}} = \frac{10^{-3}}{15 \times 10^{-6}} \] Упростим: \[ N = \frac{10^{-3}}{15 \times 10^{-6}} = \frac{10^{-3}}{15 \times 10^{-6}} = \frac{1 \times 10^{-3}}{15 \times 10^{-6}} \] Поделим числители: \[ N = \frac{1 \times 10^{-3}}{15 \times 10^{-6}} = \frac{1}{15} \times \frac{10^{-3}}{10^{-6}} = \frac{1}{15} \times 10^{3} = \frac{1000}{15} \approx 66,7 \] **Ответ 2:** На 1 мм приходится примерно \(\boxed{67}\) линий (штрихов). --- ## Итоговые ответы: - **Период решетки:** примерно **15 микрометров**. - **Число штрихов на 1 мм:** примерно **67 линий**. Если нужно ещё подробнее объяснить каждый шаг, пишите!