Заряд двух точечных тел уменьшили в 4 раз(-а), а расстояние уменьшили в 3 раз(-а). Рассчитай, во сколько раз изменится их потенциальная энергия взаимодействия.

Рассмотрим задачу: заряд двух точечных тел уменьшили в 4 раза, а расстояние между ними — в 3 раза. Нужно определить, во сколько раз изменится их электростатическая потенциальная энергия взаимодействия.

Обозначим исходные параметры:

• Пусть первоначальные заряды тел: \( q_1 \) и \( q_2 \).
• Исходное расстояние между ними: \( r \).

Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов задается формулой: \[ U = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r} \] где \( k \) — константа (бесконечная постоянная, она не меняется).

1. Новые параметры:

• Заряды после уменьшения: \( q'_1 = \frac{q_1}{4}, \quad q'_2 = \frac{q_2}{4} \).
• Расстояние после уменьшения: \( r' = \frac{r}{3} \).

2. Новая потенциальная энергия:

\[ U' = \frac{k \cdot q'_1 \cdot q'_2}{r'} \]

Подставим значения:

\[ U' = \frac{k \cdot \frac{q_1}{4} \cdot \frac{q_2}{4}}{\frac{r}{3}} = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{16} \div \frac{r}{3} = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{16} \times \frac{3}{r} \]

Теперь упростим:

\[ U' = \frac{3k \cdot q_1 \cdot q_2}{16r} \]

3. Определим отношение новой энергии к исходной:

Исходная энергия: \[ U = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r} \]

Новая энергия: \[ U' = \frac{3k \cdot q_1 \cdot q_2}{16r} \]

Разделим \( U' \) на \( U \):

\[ \frac{U'}{U} = \frac{\frac{3k q_1 q_2}{16 r}}{\frac{k q_1 q_2}{r}} = \frac{3k q_1 q_2}{16 r} \times \frac{r}{k q_1 q_2} = \frac{3}{16} \]

Ответ:

Потенциальная энергия взаимодействия уменьшится в \(\frac{16}{3}\) раз.

Или, другими словами, новая энергия составляет \(\frac{3}{16}\) исходной, — энергия уменьшилась примерно в 5,33 раза.