Треугольник P1R1S1P1​R1​S1​ симметричен треугольнику PRSPRS с вершинами P(−1;6)P(−1;6) , R(−3;3)R(−3;3) и S(1;2)S(1;2) относительно точки O(2;7)O(2;7) . Определи координаты точек…

Давайте разберём задачу по шагам.

Дано:

• Треугольник \( P R S \) с вершинами: \[ P(-1, 6), \quad R(-3, 3), \quad S(1, 2) \]
• Треугольник \( P_1 R_1 S_1 \) является симметричным треугольнику \( P R S \) относительно точки \( O(2, 7) \).

Задача:
Найти координаты точек \( P_1, R_1 \) и \( S_1 \).

Что значит "треугольник симметричен относительно точки"?

Это означает, что для каждой точки \( A(x, y) \) треугольника ищем точку \( A_1(x_1, y_1) \), которая является зеркальным отображением относительно точки \( O \).
То есть, точка \( O \) — середина отрезка \( AA_1 \).

Формула для отражения точки относительно точки \( O \):

Если точка \( A(x, y) \) симметрична относительно точки \( O(x_0, y_0) \), то её зеркальное отображение \( A_1(x_1, y_1) \) находится по формуле:

\[ x_1 = 2x_0 - x \] \[ y_1 = 2y_0 - y \]

Подставляем данные в формулу:

Для точки \( P(-1, 6) \):

\[ x_{P_1} = 2 \times 2 - (-1) = 4 + 1 = 5 \] \[ y_{P_1} = 2 \times 7 - 6 = 14 - 6 = 8 \]

Итак,:
\[ P_1(5, 8) \]

Для точки \( R(-3, 3) \):

\[ x_{R_1} = 2 \times 2 - (-3) = 4 + 3 = 7 \] \[ y_{R_1} = 14 - 3 = 11 \]

Получаем:
\[ R_1(7, 11) \]

Для точки \( S(1, 2) \):

\[ x_{S_1} = 4 + (-1) = 3 \] \[ y_{S_1} = 14 - 2 = 12 \]

Итак:
\[ S_1(3, 12) \]

Итог:

\[ \boxed{ P_1(5, 8), \quad R_1(7, 11), \quad S_1(3, 12) } \]

Если нужно, я могу помочь с более подробным объяснением или проверкой.