Два надутых одинаковых воздушных шарика наэлектризовали и закрепили на нитях в одной точке. Определи значение заряда на поверхности одного шарика, если после подвешивания они разошлись на расстояние 18 см и угол между нитями составлял 60° Ответ: 1) впиши значение массы одного надутого воздушного шарика (ответ округли до целых): 2) заряд на поверхности одного шарика (ответ округли до сотых):

Давайте разберёмся с задачей поэтапно. ## Что дано: - Два одинаковых воздушных шарика, наэлектризованные одинаковым зарядом \( q \). - Они закреплены на нитках, которые исходят из одной точки. - Расстояние между шариками \( r = 18\, \text{см} = 0,18\, \text{м} \). - Угол между нитками \( \theta = 60^\circ \). - Нужно найти: 1. Массу одного шарика \( m \). 2. Заряд на поверхности одного шарика \( q \). ## Шаг 1. Анализ геометрии и сил Каждый шарик поддерживается под действием: - силы тяжести \( mg \) вниз. - силы электростатического притяжения (отталкивания) \( F_e \) между зарядками. - натяжения нитки \( T \), которое делит силы на компоненты. Поскольку шарики одинаковы, силы и условия симметричные. Так как шарики находятся в равновесии: - \( T \) — натяжение нитки. - Вертикальная компонента натяжения: \( T \cos(30^\circ) \). - Горизонтальная компонента: \( T \sin(30^\circ) \). (Обратите внимание, что угол между ниткой и вертикалью — половина угла между нитками, так как нитки расходятся на 60°. Значит, \( \theta/2 = 30^\circ \).) ## Шаг 2. Векторные составляющие сил Из равновесия по вертикали: \[ T \cos(30^\circ) = mg \] Из равновесия по горизонтали, силы отталкивания электроснабжении: \[ F_e = T \sin(30^\circ) \] Масса и сила тяжести связаны через: \[ mg = T \cos(30^\circ) \] или \[ T = \frac{mg}{\cos(30^\circ)} \] Величина электростатической силы (притяжения или отталкивания между одинаковыми зарядами — у них одинаковые знаки, и они отталкиваются): \[ F_e = \frac{k q^2}{r^2} \] где \( k = 8,99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/кулон}^2 \). С другой стороны, из силовой диаграммы: \[ F_e = T \sin(30^\circ) \] Подставляем \( T \): \[ F_e = \frac{mg}{\cos(30^\circ)} \times \sin(30^\circ) \] Известно: - \( \sin(30^\circ) = 0.5 \), - \( \cos(30^\circ) \approx 0.866 \). Следовательно: \[ F_e = mg \times \frac{\sin(30^\circ)}{\cos(30^\circ)} = mg \times \tan(30^\circ) \] \[ F_e = mg \times \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577 mg \] ### Итог: \[ \frac{k q^2}{r^2} = 0.577 mg \] Отсюда выражим массу \( m \): \[ m = \frac{k q^2}{0.577 g r^2} \] Но нужно сначала найти \( m \), а для этого нужно определить \( q \). --- ## Шаг 3. Определение \( q \) и \( m \) Для этого возьмем типичные значения: - \( g \approx 9.8\, \text{м/с}^2 \), - \( r = 0.18\, \text{м} \), - \( \tan(30^\circ) \approx 0.577 \). Из формулы: \[ mg = \frac{k q^2}{r^2 \times 0.577} \] или \[ m = \frac{k q^2}{0.577 g r^2} \] ### Условие о массе — какая она должна примерно быть? Соответственно, чтобы найти \( m \), потребуется предположить или получить \( q \). --- ## Шаг 4. Использование данных для оценки Обратимся к более типичной задаче: предположим, что масса воздушного шарика — порядка 1 г = \( 10^{-3} \) кг. Тогда можно определить заряд. ### Подстановка: \[ m \approx 1 \text{ г} = 10^{-3} \text{ кг} \] \[ q = \sqrt{\frac{0.577 g r^2 m}{k}} \] Подставим числа: \[ q = \sqrt{\frac{0.577 \times 9.8 \times (0.18)^2 \times 10^{-3}}{8.99 \times 10^9}} \] Расчёты: \[ (0.18)^2 = 0.0324 \] \[ 0.577 \times 9.8 \approx 5.66 \] \[ 5.66 \times 0.0324 \approx 0.1834 \] \[ 0.1834 \times 10^{-3} = 1.834 \times 10^{-4} \] Теперь делим на \( 8.99 \times 10^9 \): \[ q = \sqrt{\frac{1.834 \times 10^{-4}}{8.99 \times 10^9}} = \sqrt{2.038 \times 10^{-14}} \approx 1.43 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \] Это порядка \( 0.14 \ μ\text{Кл} \). ## Итоги: ### 1. Масса одного шарика, округленная до целых: \[ \boxed{1 \text{ г}} \] ### 2. Заряд на поверхности одного шарика, округленный до сотых: \[ \boxed{0.0000143\, \text{Кл} \approx 0.14\, \text{μКл}} \] --- Если нужно, могу уточнить или подготовить расчет с другими предположениями или более точными данными.