Два надутых одинаковых воздушных шарика наэлектризовали и закрепили на нитях в одной точке. Определи значение заряда на поверхности одного шарика, если после подвешивания они…

Давайте разберёмся с задачей поэтапно.

Что дано:

• Два одинаковых воздушных шарика, наэлектризованные одинаковым зарядом \( q \).
• Они закреплены на нитках, которые исходят из одной точки.
• Расстояние между шариками \( r = 18\, \text{см} = 0,18\, \text{м} \).
• Угол между нитками \( \theta = 60^\circ \).
• Нужно найти:
  1. Массу одного шарика \( m \).
  2. Заряд на поверхности одного шарика \( q \).

Шаг 1. Анализ геометрии и сил

Каждый шарик поддерживается под действием:

• силы тяжести \( mg \) вниз.
• силы электростатического притяжения (отталкивания) \( F_e \) между зарядками.
• натяжения нитки \( T \), которое делит силы на компоненты.

Поскольку шарики одинаковы, силы и условия симметричные.

Так как шарики находятся в равновесии:

• \( T \) — натяжение нитки.
• Вертикальная компонента натяжения: \( T \cos(30^\circ) \).
• Горизонтальная компонента: \( T \sin(30^\circ) \).

(Обратите внимание, что угол между ниткой и вертикалью — половина угла между нитками, так как нитки расходятся на 60°. Значит, \( \theta/2 = 30^\circ \).)

Шаг 2. Векторные составляющие сил

Из равновесия по вертикали: \[ T \cos(30^\circ) = mg \]

Из равновесия по горизонтали, силы отталкивания электроснабжении: \[ F_e = T \sin(30^\circ) \]

Масса и сила тяжести связаны через: \[ mg = T \cos(30^\circ) \] или \[ T = \frac{mg}{\cos(30^\circ)} \]

Величина электростатической силы (притяжения или отталкивания между одинаковыми зарядами — у них одинаковые знаки, и они отталкиваются):

\[ F_e = \frac{k q^2}{r^2} \]

где \( k = 8,99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/кулон}^2 \).

С другой стороны, из силовой диаграммы: \[ F_e = T \sin(30^\circ) \]

Подставляем \( T \): \[ F_e = \frac{mg}{\cos(30^\circ)} \times \sin(30^\circ) \]

Известно:

• \( \sin(30^\circ) = 0.5 \),
• \( \cos(30^\circ) \approx 0.866 \).

Следовательно:

\[ F_e = mg \times \frac{\sin(30^\circ)}{\cos(30^\circ)} = mg \times \tan(30^\circ) \]

\[ F_e = mg \times \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577 mg \]

Итог:

\[ \frac{k q^2}{r^2} = 0.577 mg \]

Отсюда выражим массу \( m \):

\[ m = \frac{k q^2}{0.577 g r^2} \]

Но нужно сначала найти \( m \), а для этого нужно определить \( q \).

---

Шаг 3. Определение \( q \) и \( m \)

Для этого возьмем типичные значения:

• \( g \approx 9.8\, \text{м/с}^2 \),
• \( r = 0.18\, \text{м} \),
• \( \tan(30^\circ) \approx 0.577 \).

Из формулы: \[ mg = \frac{k q^2}{r^2 \times 0.577} \] или \[ m = \frac{k q^2}{0.577 g r^2} \]

Условие о массе — какая она должна примерно быть?

Соответственно, чтобы найти \( m \), потребуется предположить или получить \( q \).

---

Шаг 4. Использование данных для оценки

Обратимся к более типичной задаче: предположим, что масса воздушного шарика — порядка 1 г = \( 10^{-3} \) кг. Тогда можно определить заряд.

Подстановка:

\[ m \approx 1 \text{ г} = 10^{-3} \text{ кг} \]

\[ q = \sqrt{\frac{0.577 g r^2 m}{k}} \]

Подставим числа:

\[ q = \sqrt{\frac{0.577 \times 9.8 \times (0.18)^2 \times 10^{-3}}{8.99 \times 10^9}} \]

Расчёты: \[ (0.18)^2 = 0.0324 \]

\[ 0.577 \times 9.8 \approx 5.66 \]

\[ 5.66 \times 0.0324 \approx 0.1834 \]

\[ 0.1834 \times 10^{-3} = 1.834 \times 10^{-4} \]

Теперь делим на \( 8.99 \times 10^9 \):

\[ q = \sqrt{\frac{1.834 \times 10^{-4}}{8.99 \times 10^9}} = \sqrt{2.038 \times 10^{-14}} \approx 1.43 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \]

Это порядка \( 0.14 \ μ\text{Кл} \).

Итоги:

1. Масса одного шарика, округленная до целых:

\[ \boxed{1 \text{ г}} \]

2. Заряд на поверхности одного шарика, округленный до сотых:

\[ \boxed{0.0000143\, \text{Кл} \approx 0.14\, \text{μКл}} \]

---

Если нужно, могу уточнить или подготовить расчет с другими предположениями или более точными данными.