Давайте разберемся с задачей поэтапно.
Дано:
- Масса маятника ( m = 300,г = 0{,}3,\text{кг} )
- Скорость в заданной точке ( v = 4,\textсм/с = 0{,}04,\text{м/с} )
- Скорость в равновесной точке ( v_{0} = 100,\textсм/с = 1,\text{м/с} )
- Вообще, при прохождении точки равновесия маятник движется с ( v_{0} )
Задача: Найти потенциальную энергию в том положении, где скорость ( v = 4,\textсм/с ).
Общие понятия
- В гармоническом колебании энергия маятника в любой точке распределяется между потенциальной и кинетической:
[
E = T + U = \text{const}
]
- В точке равновесия (минимальная высота):
[
U_{0} = 0, \quad KE_{\text{max}} = E
]
- В любой точке:
[
E = KE + PE
]
где
[
KE = \frac{1}{2} m v^{2}
]
[
PE = m g h
]
Шаг 1. Находим полную энергию маятника
В точке, где скорость максимальна (обычно — в равновесной точке):
[
E = KE_{max} = \frac{1}{2} m v_{0}^{2}
]
Подставим:
[
E = \frac{1}{2} \times 0{,}3,\text{кг} \times (1,\text{м/с})^{2} = 0{,}15,\text{Дж}
]
Это — полная механическая энергия маятника.
Шаг 2. Вычисляем кинетическую энергию в данной точке
При скорости ( v = 0{,}04,\text{м/с} ):
[
KE = \frac{1}{2} \times 0{,}3,\text{кг} \times (0{,}04,\text{м/с})^{2} = 0{,}5 \times 0{,}3 \times 0{,}0016 = 0{,}00024,\text{Дж}
]
Шаг 3. Находим потенциальную энергию в этой точке
Общая энергия — const:
[
E = KE + PE
]
Значит,
[
PE = E - KE = 0{,}15 - 0{,}00024 \approx 0{,}14976,\text{Дж}
]
Округлим до десятых:
[
PE \approx \boxed{0{,}1,\text{Дж}}
]
Итог:
Потенциальная энергия маятника в данном положении приблизительно равна 0,1 Дж.
