еплоход проходит против течения реки до пункта назначения 175 175 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найди скорость течения, если скорость теплохода в…
Еплоход проходит против течения реки до пункта назначения 175 175 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найди скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 30 30 км/ч, стоянка длится 3 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 15 15 часов после отплытия из него.
Давайте подробно разберем задачу о движении теплохода и найдем скорость течения реки.
Дано:
- Расстояние до пункта назначения: 175 км
- Скорость теплохода в неподвижной воде: 30 км/ч
- Время стоянки: 3 часа
- Общее время от отплытия до возвращения: 15 часов
- Теплоход плывет против течения до пункта назначения и затем возвращается обратно, после стоянки.
Шаг 1: Обозначим переменные
- \( v \) — скорость течения реки (что нужно найти)
- \( v_{t} = 30 \) км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде
Шаг 2: Выразим скорости движения
- Против течения: скорость теплохода — \( v_{пр} = v_{t} - v = 30 - v \) км/ч
- По течению: скорость — \( v_{по} = v_{t} + v = 30 + v \) км/ч
Шаг 3: Время движения туда и обратно
- Время для пути туда (против течения): \[ t_{пр} = \frac{175}{30 - v} \]
- Время для пути обратно (по течению): \[ t_{по} = \frac{175}{30 + v} \]
Шаг 4: Общий временной расход
Общий маршрут включает:
- Время в пути до пункта назначения \( t_{пр} \),
- Стоянку — 3 часа,
- Время в пути обратно \( t_{по} \).
Общее время: \[ t_{пр} + t_{по} + 3 = 15 \]
Подставим выражения: \[ \frac{175}{30 - v} + \frac{175}{30 + v} + 3 = 15 \]
Шаг 5: Решим уравнение
Вычитим 3 из обеих частей: \[ \frac{175}{30 - v} + \frac{175}{30 + v} = 12 \]
Обозначим:
\[ A = 30 - v,\quad B = 30 + v \]
Тогда:
\[ \frac{175}{A} + \frac{175}{B} = 12 \]
Общий знаменатель:
\[ \frac{175B + 175A}{AB} = 12 \]
или
\[ 175(B + A) = 12 AB \]
Подставляем значения \(A\) и \(B\):
\[ A + B = (30 - v) + (30 + v) = 60 \]
\[ AB = (30 - v)(30 + v) = 30^2 - v^2 = 900 - v^2 \]
Получаем:
\[ 175 \times 60 = 12 (900 - v^2) \]
Раскрываем скобки:
\[ 10500 = 10800 - 12 v^2 \]
Перенесем все в левую часть:
\[ 12 v^2 = 10800 - 10500 = 300 \]
Найдем \( v^2 \):
\[ v^2 = \frac{300}{12} = 25 \]
Следовательно,
\[ v = \pm 5 \]
Так как скорость течения не может быть отрицательной (и отрицательное значение тут не имеет смысла), получаем:
\[ \boxed{ v = 5\, \text{км/ч} } \]
Ответ:
Скорость течения реки — 5 км/ч.
Если что-то непонятно или нужно подробнее — скажите!
